定数aを含むxの方程式の場合分けと解答
- 定数aを含むxの方程式について、(a^2-a)x-(a-1)=0と(a-1)(ax-1)=0の場合分けについて質問があります。解答は、(1)a≠0かつa≠1のとき、x=1/a。(2)a=0のとき、(a^2-a)x-(a-1)=0は解が存在しない。(3)a=1のとき、(a^2-a)x-(a-1)=0は任意のxで解が存在するとなっています。
- 質問者は(a-1)(ax-1)=0の方程式の場合分けについて考えてみましたが、A≠0かつB=0と思い込んでいたことに気づきました。正しい場合分けは、A=0かつB≠0またはA≠0かつB=0です。具体的には、a-1=0かつax-1≠0の場合、a=1かつax-1≠0となります。
- したがって、定数aを含むxの方程式の場合分けは、(a^2-a)x-(a-1)=0の場合、(1)a≠0かつa≠1のとき、x=1/a。(2)a=0のとき、解が存在しない。(3)a=1のとき、任意のxで解が存在するとなります。
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定数aを含むxの方程式
(a^2-a)x-(a-1)=0・・・(★) (a-1)(ax-1)=0・・・(☆)の場合分けがわからないので質問します。 解答は (1)a≠0かつa≠1のとき、x=1/a。 (2)a=0のとき、(★)は0*x=-1となるのでこの式を満たすxは存在しない。 (3)a=1のとき、(★)は0*x=0 となるので任意のx。 と場合分けされています。 自分はなぜ上記のような場合分けになるのかを(☆)の方程式で考えてみました。 最初の考えでは AB=0 ならば A=0またはB=0 だからA=0かつB=0の場合を考えて、 a-1=0かつax-1=0、 a=1かつax-1=0、x-1=0、x=1 しかし この場合は解答に見つからず、 インターネットでしらべて、AB=0 ならば A=0かつB=0は偽(反例 A=0かつB=1)というのを見かけたので、 AB=0 ならば A=0またはB=0 は(A=0かつB≠0)または(A≠0かつB=0)と考えると思い。a-1=0かつax-1≠0、a=1かつax-1≠0 しかしここで行き詰りました。 どなたかAB=0 ならば(A=0かつB≠0)または(A≠0かつB=0)がまちがっていたら訂正をお願いします。さらに(a-1)(ax-1)=0の方程式から場合分けする手順を教えてくださいお願いします。
- situmonn9876
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質問者が選んだベストアンサー
こんばんは。 そもそも★を☆に変形する理由がわかりません。 ★のまま、ｘの係数が0になるときとならないときで場合分けしているだけだと思います。 また、AB=0ならば、「(A=0かつB≠0)または(A≠0かつB=0)または(A＝0かつＢ＝0)」でしょう。 それを一言で言えば、(A=0またはB=0)です。
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- asuncion
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＞AB=0 ならば A=0またはB=0 要するにAもBも0でないときだけまずいってことなんですけど…。
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お礼
お返事ありがとうございます。疑問が解消しました。xの一次方程式なら、 (a^2-a)x-(a-1)=0、a(a-1)x=(a-1)の係数が0になるときとならないときで 場合分けするほうがわかりやすいですね。