【平成の前は昭和という元号であった。西暦表記が昭和

質問

【平成の前は昭和という元号であった。西暦表記が昭和表記の倍数になっている年は昭和何年か、昭和2年以降ですべて求めよ。ただし、昭和の元号は64年(西暦1989年)までである。】
数学A 整数での問題です。
黄色で囲った部分の式の意味が分かりません。なぜ、nでくくっているんですか？
また、なぜnは1925の素因数の積なのですか？

回答No.2

178-tall

>黄色で囲った部分の式の意味が分かりません。なぜ、nでくくっているんですか？

「西暦表記が昭和表記の倍数になっている」とは、「昭和表記が西暦表記の約数」だということ。
つまり、西暦表記が昭和表記で割り切れる…ということです。

>…なぜnは1925の素因数の積なのですか？

自然数の「約数」は、それの素因数 (この御題なら {5, 5, 7, 11} ) から一つ以上を選び、それらを掛け合わせたものに限られるから。
　5　　　　を選ぶ　→　　5
　7　　　　を選ぶ　→　　7
　11　　　を選ぶ　→　　11
　5, 5　　を選ぶ　→　　25
　5, 7　　を選ぶ　→　 5*7=35
　5, 11　　を選ぶ　→　5*11=55
　7, 11　　を選ぶ　　…
　…

回答No.1

kichi8000

～おわかりだろうか。

１９２５＋ｎ＝ｋｎ
１９２５＝ｋｎーｎ　　　　←ここ
１９２５＝（ｋ－１）ｎ

＞なぜnは1925の素因数の積なのですか？

１９２５の素因数が５、７、１１なのである。
１９２５は５の倍数であり、７の倍数であり、１１の倍数である。
５と７と１１の掛け合わせで１９２５ができている。
５×５×７×１１で１９２５であるので、５と５と７と１１の組み合わせ以外の数字を使ってはいけない。
なので（ｋ－１）×ｎは
（５×７×１１）×５
（５×５×１１）×７
（５×５×７）×１１
（７×１１）×５×５
（５×１１）×５×７
（５×７）×５×１１
（５×５）×７×１１
（１１）×５×５×７
（７）×５×５×１１
（５）×５×７×１１
という組み合わせができる。
（ｋ－１）というのはｎ以外の数値計算をまとめただけ。

（５×７×１１）×５
（５×５×１１）×７
（５×５×７）×１１
（７×１１）×２５
（５×１１）×３５
（５×７）×５５
（５×５）×７７
（１１）×１７５
（７）×２７５
（５）×３８５
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