3D空間上の座標二点の延長点

質問

p1(10,10,10)からp2(20,20,20) に線を引き、
その延長線上(距離5進んだ点)の座標を求めたいです。

平面の場合はわかるのですが3Dの場合がわからないです・
よろしくおねがいします。

回答No.1

info33 · ベストアンサー

その延長線上(距離5進んだ点)の座標p3(x,y,z)
p1p2のp2の延長線上p2p3=5の点の座標p3(x,y,z)

(x-20)/(20-10)=(y-20)/(20-10)=(z-20)/(20-10)=t ...(1)
(x-20)^2+(y-20)^2+(z-20)^2=5^2 ...(2)

(1)より
x-20=y-20=z-20=10t ... (3)
(2)より
100t^2+100t^2+100t^2=25
12t^2=1
t=√3 /6
(3)より
p3(10t+20,10t+20,10t+20)
∴p3(20+5√3 /3, 20+5√3 /3, 20+5√3 /3)

お礼

ありがとうございます！
勉強になりました。

回答No.2

kiha181-tubasa

ベクトルを使うと分かりやすくなりますよ。

op1=(10,10,10),op2=(20,20,20)だから
ベクトルp1p2=op2-op1=(20,20,20)-(10,10,10)=(10,10,10)
ここで、tを実数として
op3=op1+t*p1p2=(10,10,10)+t(10,10,10)=(10t+10,10t+10,10t+10)…(1)
と表すことが出来るから
p2p3=op3-op2=(10t+10,10t+10,10t+10)-(20,20,20)=(10t-10,10t-10,10t-10)
ここでp2とp3の距離が5だから
(10t-10)^2+(10t-10)^2+(10t-10)^2=5^2
3(10t-10)^2=5^2
(10t-10)^2=5^2/3
10t-10=5/√3
10t=10+5/√3

(1)に代入して
op3=(10t+10,10t+10,10t+10)=(10+5/√3+10,10+5/√3+10,10+5/√3+10)
=(20+5/√3,20+5/√3,20+5/√3)=(20+5√3/3,20+5√3/3,20+5√3/3)
よって、p3(20+5√3/3,20+5√3/3,20+5√3/3)となる

ベクトルは次元を超越しているのだ！！

お礼

ありがとうございます！
勉強になりました。