(x＋〇）²＝△の形に変換

質問

(x＋〇）²＝△の形に変換しなさい。

x²+10x=-9

x²-6x-11=0

この二つの返還のさせ方を教えてください。

回答No.3

noname#245543

平方完成ですね。
xの一次項の半分の2乗を両辺に補います。
x²+10x=-9
(x+5)2=-9+25
(x+5)2=16

x²-6x-11=0 -11を右辺に移項して
x²-6x=11
(x-3)2=11+9
(x-3)2=20

回答No.2

quindecillion

先の回答者様もいますがお答えさせていただきます。

(x+○）^2=△を展開する観点から見ますと
x^2＋2○x+○^2=△になります。
x^2はそのまま。2○xは上が10xで下が-6xですので2で割り○は5と-3になります。
○^2は25と9になります。
x^2+10x+25＝△となりx^2+10x=△-25と変換
x²+10x=-9は上の変換を使うと△-25=-9となり△=16
X^2-6x+9=△となりx^2-6x=△-9で△-9-11=0ということは△=20

つまり、上の式を(x＋〇）²＝△にする場合は○が5で△が20
下の式は○が-3で△が16

答えは先の回答者様と一緒なのですが、考え方の原理をつかむにはこういう方法もありかと思います。
他にも考え方は有ると思いますが、導き方の一つとして参考までにどうぞ。

回答No.1

178-tall

>(x＋〇）2＝△の形に変換…

>x2+10x=-9
　　↓
(x+5)^2 - 25 = -9
(x+5)^2 = 16

>x2-6x-11=0
　　↓
(x-3)^2 - 9 -11 = 0
(x-3)^2 = 20

… てな調子？