2次方程式の解と判別式

質問

この問題が分かりません。
解説の6行目のD1≦0のところが理解できませんでした。どうしてこんな条件になるんですか？
説明お願いします、、！

回答No.2

KEIS050162

判別式と二次関数のグラフの関係を考えてみるとよいです。
ａに関する二次式　（Ａの左辺）は、問題にも書いてありますが、ａ＾２の係数が正なので、下に凸の放物線になります。

Ｄ１＝０　であれば重根。即ち、この放物線の頂点がｘ軸に接している状態。
Ｄ１＞０　二つの解、即ち、この放物線がｘ軸と二点で交わっている状態。
Ｄ１＜０　実数解なし、即ち、ｘ軸と交わらず、放物線の頂点がｘ軸よりも上にある状態。（簡単なグラフで良いので書いてみてください）

この内、二番目のＤ１＞０の状態だと、ａ＾２の二次式が　”マイナスになることがある”　ということになります。グラフで見れば一目瞭然。
それ以外のＤ１＝０、Ｄ１＜０では、　ａがどんな値であっても、　”マイナスになることはない”　ので、
Ａの不等式が常に成り立つことになります。

なので、Ｄ１≦０　という条件からｂの範囲を導き出すということです。

回答No.1

asuncion

もしD>0だったら、
a軸と異なる2点で交わり、
a軸よりも下に来る区間があるから。