数学 不定方程式

質問

3X+5Y=44を満たす自然数の解(X,Y)を求めよ

という問題をX(orY)に1～代入していく以外の解き方はありますか？

回答No.7

178-tall

ANo.4 の錯乱訂正。

「X (orY) に 1 ～ 代入していく解き方」を書いてしまいました。蒙御免。
ふつうのやり方の一例…。

　3X + 5Y = 44
　　　↓
　3(X+Y) + 2Y = 44
　3X' + 2Y = 44
　　　↓
　X' + 2(X'+Y) = 44
　X' + 2Y' = 44
ここで、X'=(X+Y) = 0, Y=22 なる特解を得る。
つまり、X=-22, Y=22 。

非負解探し。
　　↓
一般解を構成する。
　X = -22+2k, Y=22-k
　　ただし、k は整数。
X, Y≧0 となる k は？
　k = 3： X=8, Y=4