数1です

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数1です
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回答No.2

info33

No.1 です。
[別解]
f(x,y)=x^2+5y^2+2xy-2x-6y+4
x=X+a, y=Y+bとおく。
f(X+a,Y+b)=X^2+5Y^2+2XY+2(a+b-1)X+2(a+5b-3)Y+a^2+5b^2+2ab-2a-6b+4 ...(1)
XとYの係数が共にゼロとなるようにa,b の値を決める。
a+b-1=0 かつ a+5b -3=0
∴ a=b=1/2 ...(2)
(1) に代入
f(X+1/2,Y+1/2) = X^2+2XY+5Y^2 +2
=g(X,Y) とおく。
g(X,Y)= X^2+2XY+5Y^2 +2≧k とおく。
X^2+2XY+5Y^2 +2-k ≧ 0 ... (3)
全ての実数Xに対して(3) の不等式が成り立つための条件は,
Xの2次方程式: X^2+2XY+5Y^2 +2-k =0 ...(4)
の判別式D/4 = 0 が成り立つことであるから,
D/4= Y^2 -(5Y^2+2-k)= -4Y^2 -(2-k) = 0,
4Y^2+(2-k)= 0
∴ Y=0, 2-k=0, ∴ k=2
この時, (4) から X^2=0, ∴ X=0
x=X+1/2=1/2, y=Y+1/2=1/2
f(1/2,1/2)=g(0,0)=2=k
(Ans.) ア=2, イ= 1/2, ウ = 1/2.

回答No.1

info33

ア=2
イ=1/2
ウ=1/2
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x^2+5*y^2+2*x*y-2*x-6*y+4 >= k
x^2+5*y^2+2*x*y-2*x-6*y+4-k >= 0 ... (1)
D=-4*y^2+4*y+k-3 <= 0 ... (2)
4*y^2-4*y-k+3 >= 0
(2y-1)^2 +(2-k) >= 0
等号成立
2y-1=0, 2-k=0
y=1/2, k=2
(1) x =1/2