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数学 方程式について
方程式 2(4ˣ+4⁻²)-9(2ˣ+2⁻²)+14=0を満たすxの値 (※ t=2ˣ+2⁻²を使っても良い) 上の方に小さい-2が+4と+2の後についています。 どのような方法で解けばよろしいでしょうか?
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No.2です。 ANo.2の補足コメントの訂正 >2(4ˣ+4⁻ˣ)-9(2ˣ+2⁻ˣ)+14=0 >(※ t=2ˣ+2⁻ˣを使っても良い) t^2=4ˣ+4⁻ˣ + 2 2(t^2 -2) -9t+14=0 2t^2 -9t +10 =0 (2t-5)(t-2)=0 t=2, 5/2 t=2の時 2ˣ+2⁻ˣ=2, (2ˣ)^2 -2*2ˣ +1=0, (2ˣ -1)^2=0, 2ˣ=1, ∴x=0 t=5/2の時 2ˣ+2⁻ˣ=5/2, 2(2ˣ)^2 -5*2ˣ +2=0, (2ˣ -2)(2*2ˣ -1)=0, 2ˣ=2,1/2, ∴x=1, -1 Ans. x=0, 1, -1
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> 2(4ˣ+4⁻²)-9(2ˣ+2⁻²)+14=0 2(4ˣ+4⁻²)-9(2ˣ+2⁻²)+14>0 なので実数解xは存在しないから xの値は求められません。 方程式が間違っていないか? 確認していただけますか?
補足
ご回答有難う御座います。すみません。 方程式が間違っていました。正しくは 2(4ˣ+4⁻ˣ)-9(2ˣ+2⁻ˣ)+14=0 (※ t=2ˣ+2⁻ˣを使っても良い) で、+4と+2の後に-xがついています。
- f272
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変なもんだいだなあ。 2(4^x+4^(-2))-9(2^x+2^(-2))+14=0 2(4^x+1/16)-9(2^x+1/4)+14=0 2(4^x)-9(2^x)+1/8-9/4+14=0 2*(2^x)^2-9*(2^x)+95/8=0 となって2^xについての2次方程式と考えてよい。 ところが判別式は81-4*2*95/8<0となるので実数の範囲に解はない。
補足
ご回答有難う御座います。すみません。 方程式が間違っていました。正しくは 2(4ˣ+4⁻ˣ)-9(2ˣ+2⁻ˣ)+14=0 (※ t=2ˣ+2⁻ˣを使っても良い) で、+4と+2の後に-xがついています。
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お礼
迅速な対応をして頂き、誠に有難うございます。 xの解答が3つになるのですね。 大変感謝しております。 またの機会がありましたら、その際も何卒宜しく御願い致します。