- 締切済み
逆三角関数
逆三角関数の問題で、 Arcsin(Arccosx)=? というのが課題にあるのですが分かりません 類題を探しましたが、特に見つからず、頭を抱えている状況です。 よろしくお願いします。
- komattakayo
- お礼率0% (0/49)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数0
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
みんなの回答
- info33
- ベストアンサー率50% (260/513)
y=Arcsin(Arccos(x)) は添付図のような 変域 cos(1)≦x≦1, 値域 0≦y≦π/2 の関数です。 変形すると sin(y)=sin(Arcsin(Arccos(x)))=Arccos(x), cos(sin(y))=cos(Arccos(x))=x となるのでxとyを入れ替えると y=cos(sin(x)) となるから 元の関数は y=cos(sin(x)) (変域 0≦x≦π/2, 値域 0≦y≦cos(1) ) の逆関数とみることができます。
定義にしたがって変形します。 Arcsin(Arccos(x))=y とすると、 x=cos(sin(y)) となります。つまり、y=cos(sin(x))、(0≦x≦pi/2) の逆関数です。
関連するQ&A
- 逆三角関数の変換
逆三角関数の性質がよくわかりません。↓ もしわかるかたがいましたら教えて下さい。 sinδ=k*h/√(2*m*U1) sin(k*a+δ)=-k*h/√(2*m*U2) というこの2つの式がありまして、δを消去すると↓ k*a=n*π-ArcSin(k*h/√(2*m*U))-ArcSin(k*h/√(2*m*U2)) という式が得られるはずなのですが、"m*π"がどのようにして導かれたのか分かりません。逆三角関数の性質かなと考えているのですが、調べてもあまりのっておりません。 分数をうまく表せているのか自信がありませんが、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆三角関数のグラフの問題が・・・
昨日、逆三角関数の数値計算を質問させていただいた者なんですが、これで終わりにしますのでグラフの問題を最後に教えてください。 (1) f(x)=Arcsin(sinx) (2) f(x)=sin(Arccosx) の2問なのですが、 これらを、どのように場合わけをすればよいのかがわかりません。あと、グラフの概観を簡単でいいので言葉で示していただけるとありがたいです。よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆三角関数を教えてください。
本来は自分で調べるべきなんでしょうが、何分急を要しますので、どなたか教えていただけるとありがたいです。 直角三角形ABCで底辺A=3 と高さB=5 がわかっていて、角度θを求めたいとき、 逆三角関数のθ=tan^-1 B/A を使って 例えば θ=tan^-1 5/3 になったとき、これ以上計算するにはどのようにすればよいのでしょうか。 三角関数表などを活用しないといけないのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆三角関数の導関数の問題が分かりません。
次の逆三角関数の導関数を求めよ。 という問題ですが (1)arctan((1-x)/(1+x))^1/2 (2)arcsin(e^x/(e^x+e^-x)) 自分で計算すると、 (1)1/1+((1-x)/(1+x))*1/2(-2/(1+x)^2)^-1/2 =(1+x)/(1+x)+(1-x)*-(1+x)/2*2^-1/2 =-(1+x)^2/4*2^-1/2 (2)1/(1-(e^x/(e^x+e^-x))^2)^1/2*2e^x(e^-x)/((e^x+e^-x)^2) =2e^x(e^-x)/((e^x+e^-x)^2-e^2x)^1/2 正解答はそれぞれ、 (1)-1/2(1-x^2)^1/2 (2)2/(e^x+e^-x)(2+e^-2x)^1/2 となるようなのですが。 どなたか解き方を教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数