単位ステップ入力の定義

質問

制御工学における「単位ステップ入力」の大きさがよく分からないです。
調べても「大きさが1」であるとしか書かれていません。
現実の入力信号は、色々な種類のものがありますよね。
入力信号として0.0Vから9.9Vまで指定できるとき、
・最大値である9.9Vが単位ステップ入力
・分解能における最小値である0.1Vが単位ステップ入力
どちらでしょう？
どうぞ宜しくお願いします。

回答No.6

DCI4 · ベストアンサー

電圧、電流、力など、、の値です。でも、制御工学の単位ステップ入力は、この値がすべて「1」なんですよね。

言及している本やサイトが見当たらないんです。

★補足回答　工学だから　あたりまえ　1で基準化しとけば　計算楽だからよ　

設計などの基準化　正規化にもいい

使う時は　ユニットステップ×A　でいい　A　は好きに選ぶだけのこと
定義として　1にしとかなかったら計算しにくい
伝達関数の式に　余計な係数　　半端な係数がつねに記述されなければならなくなる

たとえば　0.35×？？　となる　　伝達関数（システム関数）が多項式だったらタイへん　いちいち全部書くのか？

u(t）×A・・・・時間軸

U（S)×A・・・・周波数軸

インパルス関数を　を積分したら1　も同じ
特定の有限値と値にしたら定義として扱いにくい
応答波形の積分値もわかりにくい半端になる

u(t）×A　でA＝1　で計算しとけば　係数が書かなくてすむだろ

ステップ応答の収束グラフ書くときも同じだ

工学では1で基準化して数学モデルを考えるのが普通　　後でかけざんすりゃすむ
カットオフ周波数（遮断周波数）を1にするのと　おんなじ
正規化などと言う　基準化　正規化周波数

ようは最後に倍率をかければ　特定の使う周波数でるから　設計上便利

電圧も同じ　VDD　は5V　12V　3.5V　その他半端もあるだろ
1で計算しといて最後にかければ　おんなじ

たとえば計算では　正弦波形振幅値も1にしておくのが多い

電気工学のフェーザー　複素回転ベクトルの　大きさも1

1にしておく基準化の理由　そんだけのことと思うがね
多くの教科書に　趣旨が書いてないのは事実

回答No.5

lumiheart

回答４です
＞制御ゲインによって1をオーバーシュートしたり、、
だからぁ、適当な値なんです

グラフに書いた時にグラフのフルスケールを超えないで
尚且つ、グラフのフルスケールの概ね３０％以内に収まるようにする
さもないと、見たい値が消えてしまう
例えば逆にフルスケール３０００ｒｐｍとかのレンジで
１２．３４ｒｐｍなんて見えない
http://www.mitsubishielectric.co.jp/fa/products/drv/servo/pmerit/mr_j4/amp/machine.html
よーするに見たい値が見えるようにスケーリングするんです
サーボモータのゲイン調整の困難さの多くは
フルスケールの大きさと、分解能の細かさが人間の目を超えてるから
フルスケール３０００ｒｐｍを、精度０．１ｒｐｍで管理しなきゃならん

＞# リンクにあった例の電気炉などは、信号周波数は気にしなくて良いのかもしれないですね
信号周波数が問題になるのはせいぜいサーボモータくらいでしょうかねぇ
温度制御で信号周波数など問題にならない
何故なら、温度制御の周波数成分なんて０．０１Ｈｚ以下でしょうから
ほとんどの場合、そんなに早く温度は上がらない
電球フィラメントとかならそれなりに早く上がるけど
温水制御とかじゃあ上がることは珍しい（瞬間湯沸かし器とか）
https://www.fa.omron.co.jp/product/special/tc/problem/05.html

キルンとかは１時間掛かっても１０℃しか上がらない
って言うか上げれない（早く上げると炉体が熱膨張で壊れる）
http://www.noritake.co.jp/products/eeg/heat/kiln/rhk/
http://www.takasago-inc.co.jp/industry/
常温から１０００℃まで上げるのに３日以上掛けるのは珍しくない

回答No.4

lumiheart

時間比例制御
https://www.compoclub.com/products/knowledge/jidou_seigyo/jidou_seigyo3.html
ON時間とOFF時間の比率を０～１００％表します

＞このときの単位ステップ入力は、
＞・100W
＞・1W
だからぁ、ご自分で書いてるじゃあないですか？あくまで時間比率です
ON時間が８秒、OFF時間が２秒なら８０％です

＞調べても「大きさが1」であるとしか書かれていません
概ねフルスパンの５０％程度の適当な値を１と仮定するだけ
つまりフルスパン２．０にスケーリングしたと思っても間違いではないが
普通はそんな事せず
フルスケール３００℃だったらその５０％の１５０℃とします
よーするにスケーリングなので自由です

誤解のなきよう　
必ずしも
「フルスケールの５０．０％しなければならない」
では、ありませんテキトーな値です

フルスケール３００℃のうちの１℃で運転させたら？
そんなの無理でしょうね？
何故ならスタート時点で常温の２５℃だったりしてね

＞入力信号として0.0Vから9.9Vまで指定できるとき、
常識的に電圧信号なんかにスケーリングしない　
０～１００℃とか
０～１８００ｒｐｍとか
http://www.m-system.co.jp/mstoday/plan/mame/b_control/9904/index.html

お礼

回答ありがとうございます。

>だからぁ、ご自分で書いてるじゃあないですか？あくまで時間比率です
>ON時間が８秒、OFF時間が２秒なら８０％です
確かに、そう考えれば、100% = 1 とすれば良さそうですね。

ただ、時間比率は、入力信号の信号周波数に関することではないのか？とも思うんです。
ボード線図上に信号周波数とゲインの関係が表されますが、時間比率を入力信号のレベルとすると、入力信号の周波数がなくなってしまうような気がするのですが、、
# リンクにあった例の電気炉などは、信号周波数は気にしなくて良いのかもしれないですね

>よーするにスケーリングなので自由です
確かに、そう考えたほうが良いのかもしれません。
制御工学の本にある単位ステップ入力は「1」ですが、単位ランプ入力は「1」を突き抜ける形でグラフ描画されていました。

>誤解のなきよう　
>必ずしも
>「フルスケールの５０．０％しなければならない」
>では、ありませんテキトーな値です
そこが、ちょっと気になっているところでして、、

ある物体内部にヒータを入れて温度制御する場合を仮定したとき、絶対温度の4乗に比例して熱が逃げていきますよね。
そうすると、応答信号 (物体温度) の差分と入力信号 (加熱量) の差分の比である定常ゲインが、入力信号の与え方によって異なることが予想されます。
そう考えると、単位ステップ入力の信号レベルはどのようにすれば良いのだろうか？と、、

>常識的に電圧信号なんかにスケーリングしない　
>０～１００℃とか
>０～１８００ｒｐｍとか
こちらは、応答信号のことでしょうか？
確かに、電圧値そのままでは扱わないですね、、

入力信号と同様、応答信号も、制御工学の本では基本的に「1」になっていますよね。制御ゲインによって1をオーバーシュートしたり、、
これは目標値を「1」とスケーリングしている、ということなんですかね、、

回答No.3

DCI4

分解能における最小値である0.1Vが単位ステップ入力
どちらでしょう？

★回答　根本　考え方がまちがい

単位ステップ入力

電圧は関係ない

伝達関数で扱う　入力信号が　単位ステップ入力と言う意味である

それを　実際の物理現象に当てはめる時
たまたま　電圧にしている一例でしかない
電流でも　音波でも　物体の振動波形でもいいのだよ
その他でもいい

単位ステップ入力とは　システム（数学モデル）に入力する
波形　関数のことである

ラプラス変換　ラプラス変換表に出てるやつです
↑説明はこのへん見る

お礼

回答ありがとうございます。
>伝達関数で扱う　入力信号が　単位ステップ入力と言う意味である
>単位ステップ入力とは　システム（数学モデル）に入力する
>波形　関数のことである
確かに、ステップ入力は「形状」のことを言っていますね、、

ただ、実システムに単位ステップ入力を加えるには、「形状」だけでなく「入力信号のレベル」が必要になりますよね。
電圧、電流、力など、、の値です。でも、制御工学の単位ステップ入力は、この値がすべて「1」なんですよね。

そうすると、この「1」は実際はどのようなレベルになるのか、指定できる最大値を1としているのか、最低単位を1としているのか、それとも中間レベルを1としているのか、(私が調べた限りですが) それに言及している本やサイトが見当たらないんです。

回答No.2

hue2011

変にむつかしく考えないでコトバの意味を考えてください。

単位、というのは１、という意味でしょう、もともと。
２単位来たら２と言う数字だし、３単位ほしいなら３です。
こういうことをデジタルというんじゃないでしたっけ。
0.99だとかいうのはアナログ扱いということです。

制御工学というのはデジタル技術でしょう。
アナログ的に言えば閾値という考えがあるかもしれないけど１は１です。

お礼

回答ありがとうございます。

>0.99だとかいうのはアナログ扱いということです。
9.9Vという電圧自体は最終的にはアナログ値ですが、マイコン等から制御するときはD/Aコンバータでデジタル値として指定します。
ですので、それ自体は特に気にはしていません。

>制御工学というのはデジタル技術でしょう。
制御工学では連続値 (アナログ値) も離散値 (デジタル値) も扱いますが、どちらも、単位ステップ入力は「1」なんです。

また、温度調節器、SSR、ヒータを組み合わせて水温を調節するときは、制御出力は通電オン・オフのみで、オン時間とオフ時間の比率を変えることで制御を行います。この場合は、もしヒータが100Wならば、
オン: 100W
オフ: 0W
となり、もし単位ステップ入力が1Wならば、単位ステップ入力を出力することができない、ということになってしまいます。

その辺は、どう考えれば良いのかよく分かりません。

回答No.1

info33

>「単位ステップ入力」の大きさ
　これは定義通り振幅１ということです。

>入力信号として0.0Vから9.9Vまで指定できるとき、
>どちらでしょう？
0.1 Vや9.9 Vのどちらでもありません。、
単位ステップ入力は定義の
1 ⇒ 1.0 V とします。
定義通りで、わかりやすいと思います。

お礼

回答ありがとうございます。

>1 ⇒ 1.0 V とします。
>定義通りで、わかりやすいと思います。
確かに分かりやすいですね。
ただ、次のようなときはどうでしょう。

容器に水が入っていて、100Wのヒータ、SSR、温度調節器で水の温度を調整するようなときです。

温度調節器とSSRでヒータを調節するときは、ヒータの通電オン時間とオフ時間の比率を変えることで制御しますよね。
そうすると、
・通電オン時: 100W
・通電オフ時: 0W
となります。

このときの単位ステップ入力は、
・100W
・1W
どちらになるのでしょう？