動力学の問題

質問

私が20代の頃に解けなかった問題に似たものを偶然、見つけました

簡単に解けそうで、かなり苦戦した記憶が蘇りましたので御紹介
当時は結局、確信が持てず可変速にして逃げてしまいました
果たして、皆さんは解くことができますでしょうか？

＋＋＋問題分は、Ａ図下方のコメント部分にもあります ＋＋＋

↓URL 図Ａのように半径 a=8cm の円形ローラの上下端の円周上に
コンベアベルトＡＡ，ＢＢが接している。
　もしベルトが等速 v1 =72cm/s,v2= 48cm/s とすれば,
ローラの直線運動速度 vc，角速度 ωはどれほどか

答え は敢えて明記しませんが正解なら御礼で返信します
実際、質問では無いのですが皆さんに面白さを知ってほしく
投稿してみました。従って、答えでは無くとも考え方でも何でも結構

ヒント；摩擦は考えないでください。回転運動しながら→に等速度運動します
難しい言葉だが、各相対運動とC点速度を幾何学的総和とする・・・のだそうだ

ヒント２；満足度の票が入っているからと言って必ずしも正解では無いんだな
もう少しだけ、引っ張らせて頂こうと思います

※動力学☓→○応用力学でした・・・剛体の平面運動の練習問題です。失礼しました

★ファイナルヒント・・・気が短く待ち切れないので、今夜で締め切りにする

速度差に注目した時、それが全て回転運動量に変わるとするならば→にローラ
が移動することが出来ない。しかし、実際には回転＆移動するのである・・・
このことから、解法の一つとして運動量保存を考えるのが私には理解し易いか

これ↓urlはＴＨＫちゃんの、LMガイドの動画なんですけれど
この動画中の冒頭から0:28sec辺りのコロの動きをよっ～く見て頂くと・・・
具合が悪くなってくてしまいますｗ　もとい、?V=2*Vcになってみえますねぇ
こうなると、lumiheart さんの動滑車の説明が最も分り易く反論の余地が無い
他にもケーブルベア、リフトのリフトチェーンとマスト等々結構沢山ありますね
っと思ったらozuさんのタイヤ駆動式のバッティングマシーンもイケてますねぇ～

LMガイドの動画
http://www.youtube.com/watch?v=mKqgDctI9q4

動滑車の原理
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1323393003

さて、皆様回答ありがとうございました。以上で締めきりたいと思います
敢えて回答のみにします、これ以降は各自調べるなり勉強なさって下さいね

図Ａ
https://picasaweb.google.com/108465672562340757395/2012128#5819534212041565682

回答No.3

noname#230359 · ベストアンサー

社会人だったらまずCの重さが判らないとな…

高校生だったら
(v1+v2)/2=60 円周接線速度=12なんで、vc=60cm/s ω=12/a=12/8=1.5rad/s
でよくない？

書き方としては、円周接線速度=±12の方がよかったかな。

ロールの中心の移動と回転に分けて考えただけです。ファイナルアンサー！！！

しまった、ロールじゃなくて「ローラ」やった。＜西城秀樹かいｗｗｗ

ディメンジョンを知らない人に負けたらどうしませうｗ。

「もっこし」待ちます。＜シティーハンターかい

＞これって、ローラー径がいくつでも速度に関わりないって意味になりませんか？

２人だけに満足度：５　が入った時点で察してあげてｗｗｗ

お礼

いきなりの正解だったので、どうなるかと思いました。一等賞決定ですw
文句のつけようもありません。しかも簡潔かる素早い回答で満点大賞ですね

補足

回答ありがとうございます。ファイナルアンサーっでよろしいですか？

重さは問題文には元々ありません。無視して下さって結構です

おもろい・・・早さと言い回答といい満点大笑をあげたいが、もっこし待ってね

ローラー径が変われば、回転数が増えて移動速度が遅くなるのは明白である
それ自体は計算できなくとも実感することは可能だが設計するのは難しいんだ
満足度：5 になる前・・・そう2，3日中には店仕舞いしたいと思っています

回答No.11

noname#230359

締め切りに間に合うのかな。

遅掛けですが、
イメージは、バッティングマシンなので、

＞摩擦は考えない、スリップは考えない
ので、

速度差が回転になるとして
速度差＝＞転がり移動
速度差Vd=（V1-V2）

結局、
速度はV1＝V2+Vd
回転数は、（2*pi()*a）/（V1-V2）[r/s]
角速度は、、、、

訂正。
＞速度はV1＝V2+Vd
速度はVc＝V1＝V2+Vd

バッティングマシン？ピッチングマシン？
http://item.rakuten.co.jp/sportsnetmatsuyama/m1000/

回答No.10

noname#230359

本件は所謂、動滑車を水平駆動したもの
http://www.crane-club.com/study/dynamics/sheave.html
なので
VC=V1/2 <V2=0の場合

VC=(V1-V2)/2+V2

したがって以下に訂正します

VC=60[cm/s]
ω=1.5[rad]

回答（5）をそれに合わせて修正するとこれで合ってる

周速=(72[cm/s]-48[cm/s])/2=12[cm/s]
円周=16[cm]x3.14=50.24[cm]
回転速度=12[cm/s]/50.24[cm]=0.239[rps]=1.5[rad]
ローラー直線運動速度=50.24[cm]x0.239[rps]+48[cm/s]=60[cm/s]

ファイナルアンサー

繊維機械にクロスレイヤとかクロスラッパー、ホリゾンタルレイヤとかあります
http://www.namiken.jp/process/index.html
http://www.habasit.co.jp/products/fabric03.html
ベルトコンベアなのですが本件のような機構を持ち
中間ローラーが左右にトラバース走行．．．．
実物を見なければどんな機械か想像がつかないでしょうけれど
何しろ、繊維業界は絶滅危惧業界なので日本語資料が見つからない

> 私が当時、出くわしたのはベルトが←、→でしかも速度が違ったものでしたが考え方は同じ
まさにベルトコンベアがこのように走行する

お礼

おめでとう御座います。回答をし直して正解に持ち込むとは流石ですねw
システムエンジニアかどうかは知りませんが機械設計屋とは違って頭の中だけ
でも創造できるところは素晴らしいと感じます。大変、おみそれしました

補足

角速度の単位は↓[rad/s]か[sec-1]ですね。また[rad]=[mm/mm-1]：無次元です

それにしても、解法というものは色々あるものだと逆に驚かされました

回答No.9

noname#230359

明後日まで時間があり、質問者の１Ｎの涙さんが具体的な記載が、質問の内容上できないと
判断しまして、小生が一般的な考察内で記載します。

回答(５)の lumiheart さんの
>> ローラーのスピードは２４cm／secをπで割ったものになります
> これって、ローラー径がいくつでも速度に関わりないって意味になりませんか？
に関してですが、
回答(６)の tamasigi さんも記載している内容でもありますが、
φ16cmの円形ローラの周速度 ＝ (v1；72cm/sec－v2；48cm/sec＝24cm/sec)になります。
そして、φ16cm円形ローラの中心位置“Ｃ”のv1やv2方向に動く距離は、
φ16cm円形ローラが一回転すると、φ16cm円形ローラの直径だけ進みます。
<ローラ一回転の円周長さ；φ16cm×πと、円形ローラの直径；φ16cm>の関係になります。
ですから、ローラの周速度であり、v1とv2の速度差である 24cm/secをπで割ると、
φ16cm円形ローラの中心位置“Ｃ”が動く速度になります。

因って、
> これって、ローラー径がいくつでも速度に関わりないって意味になりませんか？
は、ＮＯとなります。
ローラーのスピードは２４cm／sec ではなく、ローラの円周速度は２４cm／secですから。
そして、ローラの円周速度長さは φ16cm×πであり、πで割ると直径であるφ16cmとなり、
ローラ径に比例し ローラ円周速度も変化することになります。

質問者の１Ｎの涙さん 記載の
> 私が当時、出くわしたのはベルトが←、→でしかも速度が違ったものでしたが考え方は同じ
> でしょうかね。何とか、一般式にしようとして苦労したものです
を少し、考察してみます。
“ベルトが←、→でしかも速度が違った”にて、
(ベルトが←速度の絶対値)＋(ベルトが→速度の絶対値)が、ローラの円周速度となります。
また、(ベルトが←速度の絶対値)－(ベルトが→速度の絶対値)の絶対値÷πがが、円形ローラの
中心位置“Ｃ”が動く速度となります。
そして、その動く方向は、(ベルトが←速度の絶対値)と(ベルトが→速度の絶対値)の大きい
方向となります。
これが、小生の見解です。

１Ｎの涙さん の質問で、一つ気になったことがあります。

それは、他の回答者さんも、気が付いて記載しているのか、気が付かずに記載しているのかが
不明ですが、ローラがワンウェイクラッチ仕様になっていて、ローラ芯“Ｃ”がモータ等の動力
源と接続され、CW回転やCCW回転、回転数も自由に変更できるか、ローラ芯“Ｃ”が動かない仕様
にするモータ等性能(回転方向や回転数)を決定するかの機器での計算であれば、また計算方法は
異なります。

ですが、ローラが＊＊方向のワンウェイクラッチ仕様の場合で、その内輪が＃＃仕様であれば、
＄＄＄になるとかを記載しなければならないなら、質問者さんから一報を下さい。

何故、気になったかは、３０年前に、先輩が設計して失敗した機構が今回の質題に似ていた。
そして、対策はローラにワンウェイクラッチを内蔵させ、内輪をモータで回転させたり、
停止させたりする仕様追加で小生が行なったことを思い出したからです。

質問の題目に“動力”や、“当時は結局、確信が持てず可変速にして逃げてしまいました”
の記載があり、何か共通点があるのではないかと思い、実際の昔の質問者さんの設計では、
他に＋αの仕様があったのではないかと想像します。

要約判ったような気がしました。

円形ローラには、２種類の軸受構成があり、一つは自転で角速度、もう一つは公転で
v1やv2と平行なローラの直線運動速度となるのでしょうが、多分もう一つの機構が
必要だと思います。

その記載がない限り、ファイナルアンサーです。

補足

よく理解できませんが、昔の設計では両側のベルトは連続運転されていたもの
で速度差を幾らにすれば希望のローラ回転数が得られるか確信を持てなかった
ワンウェイクラッチ仕様？・・・・・問題文とＡ図だけで判断してみて下さい

回答No.8

noname#230359

「もっこし」待つ間にヨタ話…

＞ローラの位置は動かないと考えました。出題の意図は異なっていたのですね。

技術者だと、常識的にそう考えるんじゃないかなと思います。

ただコレを丸くして、A:外ギア　B:内ギア　C:遊星ギアと考えれば
実はワザと遊星歯車を簡略化した演習問題だったりします。

プリウスとかの自動車では遊星歯車の遊星キャリアも動く仕様ですから
ローラーが移動するのと同等になりますね。

＞既にお判りだと思いますがｗ

よく判りませんｗｗｗ
私は焼鳥好きなので大丈夫ですよ。グアナに行くの恐いし。

＞イメージは、バッティングマシンなので

おお、それだあ！！！

補足

「もっこし」待って頂く理由は、既にお判りだと思いますがｗ

流石だ・・・なるほど確かに言われてみればそうとも言える。深いね
遊星歯車の計算を初めて見た時は計算できなかったし、知らないと難しいか
全く新しい機構を考える時には、やはり経験がなければ時間も掛るでしょうか

CAEが進んだ設計業界でも創造的に考え出すというのは人間にしかできないねぇ
そういう意味では、やはり私は動きがある力学には弱い部分があると感じます
応用力学の分野は静的力学と違い比較的新しいし更に難しいという意味がある

何故か皆さんのレスポンスが早くて此方が尻を叩かれる格好になってしまった
明後日、2012/12/12(水)の朝にファイナルアンサーを締め切りたいと思います
正解者には先着で、point差し上げますので、それをFinalThanksに致しますね

間違って・・・違う場所に、補足投稿してしまいました失礼

回答No.7

noname#230359

ベルトとして考えると
難しいんだな
水の流れとかに変換するとわかりやすいんだな

結局単に速度差なんだな

と言いつつ罠がかかってるんだな

>>私が当時、出くわしたのはベルトが←、→でしかも速度が違ったものでしたが
>>考え方は同じでしょうかね。何とか、一般式にしようとして苦労したものです

実際には
3字曲線になるはず

V1＝V2　のとき回転してません

V1＝V
V2＝0　のとき
回転速度は　V1/2？（推定）

V1＝V
V2＝-V
回転速度はV

V1＝V
V2＝V+X
回転速度は　Xになるはず

解く気力はありません
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E9%96%A2%E6%95%B0

補足

回答ありがとうございます（実は、お待ちしてましたｗ）
水の流れにすると確実に回ってくれなくなるからダメなんでしょうねきっと

私には簡単に見えて難しく難しく考えるとどんどん解けなくなる問題かも
正当な解き方などの絶対的な知識量の差は大きいものだなと改めて痛感します
動力学が苦手なので、特に勉強しますが知れば知る程また深く面白いのですよね

何故か皆さんのレスポンスが早くて此方が尻を叩かれる格好になってしまった
明後日、2012/12/12(水)の朝にファイナルアンサーを締め切りたいと思います
正解者には先着で、point差し上げますので、それをFinalThanksに致しますね

うううん、3次曲線？・・・まぁファイナルヒントは、結構ヒットしているかと

回答No.6

noname#230359

例えばコンベアベルトがどちらも同じ速度で有ればローラーは回転しないし、ローラーの直線運動速度はコンベアと同じです。そこから速度に差が有れば、それが回転となります。そしてその回転によって進む速度が変わります。
このように考えれば分かりやすいのではないでしょうか
今回の場合は速度差が２４ｃｍ／ｓ、半径８ｃｍのローラーからローラーの回転数はローラーの円周８ｘ２ｘπで割ったものになります。
２４／１６π回転毎秒＝３／２π回転毎秒
これを角速度に変換する。一回転毎秒＝２πラジアン毎秒から
角速度は３rad／secとなります。
又、２４ｃｍ／secのコンベアで動くローラーのスピードは２４cm／secをπで割ったものになります。よって７．６４ｃｍ／secとなり、４８ｃｍの速度がベースに有るわけですから、これをプラスすると５５．６４ｃｍとなります。
ローラーの角速度　3rad／sec
ローラーの直線運動速度　５５．６４ｃｍ
となります。これは回答（４）の方と同じです。

ベルトの運動方向は逆で有れば速度が同じの場合ローラーがその場に止まっています。速度が違えば速度が早いほうに動きます。角速度は速度差から計算できます。移動速度も速度差のみによって計算できます。

但し、このようなものは世の中には存在しません。いろんな要素を無視した形で図からの考え方だけです。摩擦係数、重量、接触面積（図では線接触）等いろんな条件が必要になります。

分かりやすく説明すると、例えば両手で鉛筆を挟んで、両手を同じ速度で同じ方向に動かせば鉛筆は同じ速度で進みます。片手を止めて動かすと鉛筆は片方の動きに合わせて円周から計算された速度で動きます。両手を反対方向に同じ速度で動かせば鉛筆はその場に止まっています。

ローラーの直線運動速度は勘違い、考え方が間違っていました。
ローラーの周速度と直線運動速度は同じと考えます。
ですのでこの場合７２ｃｍ／secと言う事になります。回転と混同していました。

お礼

回答ありがとうございます。ファイナルアンサーっでよろしいですか？

補足

私が当時、出くわしたのはベルトが←、→でしかも速度が違ったものでしたが
考え方は同じでしょうかね。何とか、一般式にしようとして苦労したものです

ローラが止まっている時の回転数と、移動しながら回転している時は果たして
回転数は・・・どないなっとんねん？

回答No.5

noname#230359

周速=72[cm/s]-48[cm/s]=24[cm/s]
円周=8[cm]x3.14=50.24[cm]
回転速度=24[cm/s]/50.24[cm]=0.478[rps]
ローラー直線運動速度=50.24[cm]x0.478[rps]+48[cm/s]=72[cm/s]

多数決で負けてる気がするけれど

＞ローラーのスピードは２４cm／secをπで割ったものになります
これって、ローラー径がいくつでも速度に関わりないって意味になりませんか？

お礼

回答ありがとうございます。ファイナルアンサーっでよろしいですか？

補足

技術の世界に多数決は禁物だと私は思います

「これって、ローラー径がいくつでも速度に関わりないって意味になりませんか？」
↓で答えましたが、当然ながら実際にローラ径が変われば全て変わりますよ

それにしても、こうやって全て回答に御礼や補足を付ける作業というのも大変
なものです。メール返信もワンサカ来ていて何が何だか困惑してしまうくらい
しかし、此れ位に意思疎通をしなければ御互いの意図も伝わらないんだろうね

回答No.4

noname#230359

例えば、コンベアベルトＡＡ，ＢＢが、ラック又はタイミングベルトを貼り付けたバーで、
円形ローラが歯車又はタイミングベルト用プーリーと考えれば良いでしょうか？

以上であれば、先ず v1；72cm/sec － v2；48cm/s ＝ 24cm/sec にて速度の差を求めます。
その24cm/secの速度差が円形ローラを回転させます。
因って、半径 8cm の円形ローラ円周長さをφ16cm×π＝50.24cmにて求め、24cm/sec÷50.24cm＝
0.478回転/secにて回転数を求めます。
そして、円形ローラの回転数が求まったので、0.478×2×π[rad]/[sec]＝3[rad]/[sec]
にて、ローラの角速度 ω；3[rad]/[sec]が求まります。

ローラの直線運動速度 vcは、24cm/sec÷π＝7.64cm/secにて速度差によるローラの直線運動
速度を求め、v2；48cm/s＋7.64cm/sec＝55.64cm/secにてローラの直線運動速度 vcを求めます。

以上により、
※ ローラの直線運動速度 vc；55.64cm/sec
※ ローラの角速度 ω；3[rad]/[sec]
となりました。

小生は、デファレンシャルギア (differential gear) の三つある歯車の内二つが、
リニアの歯車(ラック)に見えました。

デファレンシャルギアは、駆動系伝達機構でもあり、動力に大きく関係していますから。

ファイナルアンサーですよ。
中心点であるＣの速度や、回転数はね。
メカをやっている人とか、物理現象をやっている人は、同じ考えになると思います。
既に、回答者さんでも、同じ考えになった方が居るのが、なりよりの証明です。

小生が、小生が、同じであると判断した機構を、幾つも冶具ファクチャーを参考にして、
設計した経験もありますし、先輩の計画設計した類似機構を組立図にしたり、部品図に
したりした経験も、３０年余り前にあります。

経験も大きいです。
１Ｎの涙さんの記載漏れがないことを、祈っています。

お礼

回答ありがとうございます。ファイナルアンサーっでよろしいですか？

補足

摩擦及びベルトの滑りなども無視して下さい。よって歯付かどうかも問題外です

んぁああ？そうかベルトならば、私には途中で省略して切った図だと即断したが
ユーさんには、バーにみえたのか・・・成る程、まったく気づきませんでした
実務で駆動が異るベルト間に挟んで自転させつつ移動させるモノがあったのです
その際には搬送量が決まっていて、尚且つ自転回数を変えたい時に解けなかった

流石ですね、リニアの歯車(ラック)ですか・・・気づかなかったです

ファイナルアンサーですか。メカをやっている方なら簡単な問題でしょうか
しかし、もし外してしまったらと思うと私なら貴殿のような自信が湧きません

回答No.2

noname#230359

ベルトは接しているだけで接圧はゼロと考えれば、ベルトとローラの間に
摩擦力は働かないので、ローラは静止状態を保つようにも思えます。

もう少し突っ込んで考えると、空気には粘性があるので、ベルトの表面に
貼り付くような空気層があって、これに引っ張られてローラが回転する
ようなメカニズムもありそうです。
そう考えると、ｍ点とｎ点における、ベルトとローラの相対速度が等しく
なる点でバランスがとれると考えてもよさそうに思えます。

ローラの軸は固定されていないで、ローラはベルトの運動に伴って回転運動
を伴って移動するような状況を想定しているのでしょうか？

解析の前提となる条件が省略されすぎているように感じます。

ベルトとローラの間においてすべりは発生せずに、ローラが回転運動と直線
運動をおこなうと考えれば答えは簡単に求まります。

学校の試験問題であったり、教科書の問題であれば、前提となる背景が
暗黙の条件として出題側と問題を解く側で共通認識されているように思います。
この問題が掲載されていた本の章のネーミングは“動力学”だったのでしょう
か？？？？？　　　何か違和感を感じます。

＞当時は結局、確信が持てず可変速にして逃げてしまいました
上記の記述に惑わされました。
学生さん用の演習問題ではなく、新人技術者が、実際に体験したことをこの
森の読者さんに対する質問に書き換えたものと解釈しました。

普遍的な事柄、経験した事実、想像していること、などをきちんと書き分ける
ことは、指導者についてトレーニングを受けないと難しいこと思います。

私自身も、十分な日本語を記述できるスキルがありません。今後とも多少でも
進歩できるように、精進していきたいと思います。

私は、コンベアのベルトとローラの関係と思いこんでしまったので、
ローラの位置は動かないと考えました。出題の意図は異なっていたのですね。

情報を送り出す側と、それを受け取る側の「思い」が共通する場合は、
ごく少ない言葉で意思疎通ができますが、「思い」が異なる場合は、
余程丁寧に説明しないと十分な意思疎通ができない可能性があることを、
このＱ＆Ａが教えてくれました。

このやりとりをご覧の皆様が、参考にして頂ければ大変に有難いことと
存じます。

＞摩擦は考えないでください。回転運動しながら→に等速度運動します
＞摩擦及びベルトの滑りなども無視して下さい。よって歯付かどうかも問題外です
＞重さは問題文には元々ありません。無視して下さって結構です

あからさまなヒントになってもいけないので、出題者さんは苦労しますね。
どの程度の表記とするかは出題者の苦心することと思いますが、「ベルトと
ローラの間にすべりは生じないものと仮定します」のような条件提示があれ
ば、より多くの方から回答が寄せられたようにも思います。

補足

ohkawa さんへ　回答ありがとうございます

＞ローラの軸は固定されていないで、ローラはベルトの運動に伴って回転運動
＞を伴って移動するような状況を想定しているのでしょうか？
そうですね。ローラーでも缶でも良いのでしょうが、挟まって回転＆移動です

＞解析の前提となる条件が省略されすぎているように感じます。
問題文を、いじらず略そのまま載せていますので特別何も省略はしてません

あ・・・応用力学でした・・・練習問題で剛体の平面運動です。失礼しました

確かに、質問する側になってみると条件や意図を伝えるのは骨が折れますねぇ
今回は図を掲載したので幾分か意思疎通は容易な筈なのに難しさを痛感します

そうですねぇ、結構ヒントにならないように補足することが難しく歯痒いです

この問題が解けないからどうのとか、言うのではなく単に私の好奇心というか
力学の面白さや難しさを知り、真理が見えた時の快感を共感頂ければと思いま
した。少しばかり上から目線になる気もしますが、私には善意しかないのです

それと今回はローラ自体の質量を考慮しませんでしたが、それを考慮するなら
動力学ということになるでしょうし、考慮しなければ運動学になるのでしょう
動力学と考えて起動時間を設定すれば、ベルトの駆動力計算問題になりそうだ
一見、簡単そうに見えるんだけど実際は難しいのが現実の世界だと思うのです

回答No.1

noname#230359

瞬間回転中心の考え方を用いれば良いんじゃないかなあ

お礼

回答ありがとうございます
瞬間回転中心の意味は良く判りませんけど、問題文は弄ってないのです

補足

車の車輪の運動とかには、瞬間回転速度という考え方があるようですね？