角パイプのねじり強度計算について
- 角パイプのねじり強度計算についての質問です。
- 具体的には鋼材角パイプの200*200のt6を12tの力でねじりがかかった場合、ねじり強度を求める式について教えてください。
- 現在調査中ではありますが、うまく計算できず困っています。詳しい方に教えていただけると幸いです。
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角パイプのねじりに対する強度計算
はじめて投稿します。機械の強度計算をしているのですが角パイプのねじりの強度計算がうまくいきません。たとえば鋼材角パイプ200*200 t6を12tの力でねじりがかかった場合どういった式でもとめ、その答えがどのような判断になるのか教えてください。うまく質問できているかどうかわかりませんがいろいろ調べてやってますがうまくいきません。誰か教えてください お世話になります。この場合Ip=((b1h1＾3+b2+h2＾3h1)-(b2h2＾3+h2^3h2)/12 でいいでしょうか
- 機械設計
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板の厚さ・・・ｔ 角パイプの中心・・・Ｏ 考えている角パイプの長さ・・・ｄｓ 角パイプの剪断応力・・・τ 中心Ｏから考えている微小部分までの距離・・・ρ 角パイプに加えるトルク・・・Ｔ 角パイプの一辺の長さ・・・ｐ（板の中心まで） とすれば、 Ｔ＝τｔ∫ρｄｓ 角パイプは正方形なので４分の１だけ計算して４倍する。 Ｔ/４＝τｔ∫√(p^2＋ｙ^2)dy, y=0からｙ＝ｐまで積分。 このままでは積分できないので、 ｙ＝ptanθとしてθ＝０からπ/４まで積分する。 √(p^2＋ｙ^2)＝√（ｐ^2＋ｐ^2tan^2θ）＝ｐ/cosθ ｄｙ＝（ｐ/cos^2θ)dθ Ｔ/４＝τｔp^2(1/cos^3θ)dθ ＝τｔp^2｛ sinθ / 2 cos^2θ＋( 1/2)logltan(θ/2)＋π/4l ｝ ＝τｔp^2{1/√2＋( 1/2)logltan(π/8)＋π/4l－( 1/2)loglπ/4l｝ これでτが求められます。 数値計算はご自身でやってください。 Ｔ/４＝τｔp^2(1/cos^3θ)dθ 積分記号が抜けていました。 Ｔ/４＝τｔp^2∫(1/cos^3θ)dθ、θ＝０からθ＝π/4まで積分 この回答の作成中に時間をおくと消えてしまうので 検算もせずに投稿して寝てしまいました。 夜中に何かおかしいと思い目覚めました。 計算したのは８個の二等辺直角三角形のうちの１つですので、 Ｔ／４ではなくＴ／８でした。 従って一辺 ｐ は四角の一辺ではなく、２分の１辺です。 p＝(200mm-6mm)/2＝97mm です。 それから、logとあるのは自然対数です。 たびたび申し訳ありません。 また寝ます。
ねじりの場合は最大応力を τ＝T/Zpで計算します。ねじりトルクT, 極断面係数Zp(曲げの場合の断面係数Zと異なります)。 ねじりについてのわかりやすい記事を下記しておきます。Zpは断面二次極モ ーメントIpから求めます。角パイプでは Ip＝Ip(外側寸法)－Ip(内側寸法) となり、Ymax＝h(外側寸法)とし、Zp＝Ip/Ymaxで計算します。 計算はパイプに比べ、複雑です。 添付の断面計算式を参照して計算して下さい。 最終的に せん断応力τ≦(材料の許容せん断力)を確認します。 訂正します。Ymax＝h(外側寸法)/2 厳密には Ymax＝{√(h^2+b^2)}/2 (h,bは外側寸法) になります。 追記した内容はいずれも近似です。下記参照下さい。 http://ebw.eng-book.com/heishin/VariousSectionAxileTwisting_rectangle_book.do?category=rectangle
手計算では無理だとおもう
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