黄金比について知りたい
- 黄金比とは、長方形から正方形を切り取った残りの長方形がもとの長方形と相似になる特別な比です。
- 黄金比を求めるためには、二次方程式を解く必要があります。解の値は1+√5です。
- 黄金比は2:1+√5 ≒ 1:1.618で表され、数学や美術、建築など様々な分野で応用されています。
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黄金比について
数学を見直していたところ、黄金比についておまけページがあり面白いので読み進めていました。 長方形A,B,C,Dがあり、この長方形から正方形をとる線をE,Fとすると、長方形から正方形を切り取った残りの長方形が、もとの長方形と相似になっている。 この図において、AB=2、BC=χとすると、 AB:BC=EC:CDにより、 2:χ=(χ-2)：2 整理すると χ^2-2χ-4=0 χ＞0の範囲で解くと、 χ=1+√5 ここまで解ったのですが、以下 √5≒2.236を用いると、AB:BC=2:(1+√5)≒5:8 5:8は2.236をどう用いたのか解らないのです。 お手数をお掛けしますが、宜しくお願いします。 皆様、適切なアドバイスを参考に出来、大変嬉しく思います。 ところで、長方形辺ABは何故2を用いているのでしょうか
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AB：BC=2:(1+√5)=2：3.236… 両辺を2.5倍すれば AB：BC=5：8.090… 値を丸めれば AB：BC=5：8 になると思います。
AB:BC=2:(1+√5)=2:3.236 に 25を掛けると AB:BC=50:80.9≒5:8 と近似できます。
２と（１+√5）に『(1-√5）』をかけます。 さらに『-1』をかけて整理してみてください。 ただし近似値には変わりありません。
2:(1+√5)≒2：(1+2.236)=0.618･･･ を丸めただけでは 5:8=0.625
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