油圧ポンプが必要とする電動機トルク

質問

油圧ポンプが必要とする電動機トルクの計算式において、

トルク　T=ｑ　ｘ　P／2π
　　　　ｑ：ポンプ容量（cm＾3/rev）
　　　　P：ポンプ吐出圧力（MPa）

という式が与えられています。

これはあるカタログに掲載されていたのですが、
なぜこれが成り立つのか調べたのですが、わかりやすく書いてある参考書がありませんでした。

どなたか、この式がなぜ成り立つのかご説明していただけるとたすかります。

回答No.1

noname#230359 · ベストアンサー

油圧ポンプの入力は【回転速度×トルク】、出力は【流量×圧力】です。入力と出力は次のように求められます。
入力＝2πNT／60
ここで、入力（N･m／s），N：回転速度（rpm），T：トルク（N･m）です。
出力＝（q×10^-6）×N×（P×10^6）／60
ここで、出力（N･m/s），q：押しのけ容積（cm^3／rev），P：圧力（MPa）
効率を無視すると入力＝出力ですから次のようになります。
2πNT／60＝（q×10^-6）×N×（P×10^6）／60
この式をTについて解くと、T＝qP／2π　となります。

油圧ポンプは流量を作る機械です。その出口を絞っていくと流れに対して抵抗（負荷）が大きくなり圧力が上がります。ある流量をある圧力で流しているので出力は圧力と流量の関数だろうと考えられます。出力は流量、圧力に比例しているだろうとも考えられます。それならば、出力は流量と圧力の和や差や商ではなく積だろうと考えます。次元解析を行うと流量と圧力の積は動力になり、これを出力と考えていいだろうということになります。ベルヌーイの式はエネルギ保存則を表していますが、出力＝流量×圧力は法則ではなく、油圧ポンプという機械の機能を表しています。

お礼

ご返事おそくなりました。
ご回答ありがとうございます。

かなり初歩的な質問なのですが、「出力は【流量×圧力】」とありがすが、
これはベルヌーイの式レベルの基本事項でしょうか？（汗）

流体の基礎本に載っていないので、なにかわかりやすい文献などありますでしょうか？

ご丁寧な解説ありがとうございます。
よく理解できました！