異なった断面を継ぎ足したときの全体のたわみ

質問

たとえば1mのH鋼の上に1mのアングルをつないだら　2mの高さの柱になります
そのてっぺんに　横荷重10kgfをかけたときのたわみの求め方ですが、

H鋼1mに横荷重20kgfのたわみ量と　アングル1m,10Kgfのたわみを　単純に
加算する・・・ということで良いでしょうか？

回答者様、貴重なお時間を割いていただきありがとうございます
やはり　単純では無いのですね。　３者３様のお答えですので　正直戸惑っています。個々に検証してみたいと思います

回答No.3

noname#230359

単純に考えれば、
? 2mのアングルの天辺に横荷重10kgfを掛けた時のたわみ計算をし、天辺
　 から1mのたわみ量を求める。
　 これは、1mのアングルの天辺に横荷重10kgfを掛けた時のたわみ計算を
　 する事と同じです。
? 2mのＨ鋼の天辺に横荷重10kgfを掛けた時のたわみ計算をし、天辺から
　 1m～2m間のたわみ量を求める。
　 Ｈ鋼1mに横荷重20kgfのたわみ量計算は、例えばＨ鋼1mの中央（0.5m）
　 のモーメントは20kgf×0.5m＝10kgf･mとなりますが、前述の1m～2mの
　 中央（1.5m）のモーメントは10kgf×1.5m＝15kgf･mとなり、異なります。
　 因って、2mのＨ鋼の天辺に横荷重10kgfを掛けた時のたわみ計算をし、
　 天辺から1m～2m間のたわみ量を求める。
と考えて、?＋?とすれば良いでしょう。

他の回答者の皆さんも、略同じ様な事を記述しています。
教本等で、確りと勉強して下さいな。

回答No.2

noname#230359

荷重を作用線上で移動させることはできるが、高さ方向で移動はまづいです
なぜなら、全荷重が10→30kgfとなるし、モーメントも吊り合わなくなります
求め方は曲げＭから積分し求める方法と、面積モーメント法があると思います

私は良く後者を使うが、両方とも使えると便利なので自分で勉強して下さい
仮に参考URLの問題図とすると自由端でのたわみは　PL＾3*3/16EI　でした
これは材力の練習問題としてよく出てくるものをそのまま作図してみました
(ちなみに回答1さんの式に照合してみたら、PL＾3*1/8EIと幾分小さかった)

曲げモーメントを積分して求めてみた、自由端のたわみの一般解は以下になる
Ｈ鋼側をI1、アングル側をI2とすると、PL^3/24E（7/I1+1/I2）が解となった
ちなみにI1=2I,I2=Iとして上記に代入して確認すると、PL＾3*3/16EI　で　◎

式：YL=PX^3/6EI2-(3PL^2/8EI1+PL^2/8EI2)X+PL^3/24E（7/I1+1/I2）は、
アングル側のたわみの一般式で、自由端からの距離をX=0として求めています
またオマケに、Ｈ鋼側は、YH=P/6EI1(　X^3-3L^2X+2L^3）が一般式です
X=LでYHとたわみ角が0と成り、またL/2でYLとYHのたわみと角度が同一で算出
よって積分し積分定数を求めつつ計算できるが大変。でも計算書には使い易い

回答1さんの式を図示仮問題図に照合、PL＾3*1/8EI　×→　PL^3*11/48EI　○
だった。つまり正解のPL＾3*3/16EIに対し1.22倍大きいたわみに計算されます
また回答3さんのようにすると更に安全側？に大きく計算結果がでるようです

参考URL：

http://www17.plala.or.jp/skytec/fig001.pdf

回答No.1

noname#230359

現実的には２種のフレーム材の接合部強度が問題になりますが，十分な強度
で接合できると仮定して考えてみます。片持ちはりを想定すると，横荷重Ｐ
に対しＨ鋼およびＬ鋼長さがそれぞれＬ1，Ｌ２と断面二次モーメントを
それぞれＩ１，Ｉ２とします。Ｅは鋼材の縦弾性係数です。
Ｈ鋼およびＬ鋼のたわみはそれぞれ
δh＝Ｐ･Ｌ１＾3／(３Ｅ･Ｉ１)＋Ｐ･Ｌ２･Ｌ１＾2／(２Ｅ･Ｉ１)　　?
δl＝Ｐ･Ｌ２＾3／３Ｅ･Ｉ２　　　 　?
したがって先端のたわみは
δ＝δh＋δｌ＋θ･Ｌ２　　　　　　　?
ここにθは接合部のたわみ角で
θ＝Ｐ･Ｌ１＾2／(2Ｅ･Ｉ１)＋Ｐ･Ｌ２･Ｌ１／(Ｅ･Ｉ１)　　　?
で与えられます。
Ｌ１＝Ｌ２＝Ｌとすると　?～?式は
δh＝５Ｐ･Ｌ＾3／（６Ｅ･Ｉ１)
δl＝Ｐ･Ｌ＾3／３Ｅ･Ｉ２
δ＝δh＋δｌ＋３Ｐ･Ｌ＾3／(２Ｅ･Ｉ１)
となります。したがって単純な加算にはなりません。