銅線の線膨張係数について

質問

細い銅線φ１．５ｍｍの物で、長さが２５０ｍｍ有ります。
この銅線を１４０℃の状態にした場合の長さ方向の寸法
を教えてください。自分が計算した方法は下記に示します。
間違っている場合は何が違うのか御教授をお願います。
宜しくお願いいたします。

計算
銅の線膨張１７×１０-6／℃室温２０℃とした場合、
17×10-6×（140-20）＝0.00204ｍｍ
250ｍｍ＋0.00204ｍｍ＝250.00204ｍｍでよろしいのでしょうか。

回答No.1

noname#230359 · ベストアンサー

?t=a・?T・Lとなると思います。
?t・・・温度ムーブメント
a・・・線膨張係数
?T・・・部材の温度差
L・・・部材の長さ

質問の内容なら
?t=１７・１０-6・（１４０－２０）・２５０=０．５１

?t+L=250.51mmとなるはずです。
実際にはつかわれる用途などで低減率をかけたりします。

お礼

早急な回答を頂きまことにありがとうございます。
お客様よりの電話による質問回答をする事が出来ました。
また、この計算式を覚えて生かして生きたいと思います。

回答No.3

noname#230359

前回答に補足します。
?L＝α・?t・L0
　?L：膨張長さ
　L0：基準長さ(ｔ0＝20℃）
α＝α0（1+λ?t）：線膨張係数(ｔ℃）
　α0：線膨張係数(ｔ0＝20℃）
　λ：膨張温度係数
　?ｔ＝ｔ2－ｔ0：部材の温度上昇値
　L＝L0＋?L＝L0(1＋α?t)：部材の長さ

商用銅においてα0＝16.8×10^6／℃，λ＝5.6×10^4／℃　ですから
140℃においてα＝17.9×10^6　，?L＝0.54ｍｍと計算できます。
すなわち銅線の長さは　L＝250+0.54＝250.54　ｍｍ　になります。

指数の項に負記号を忘れました。α0＝16.8×10^-6／℃，λ＝5.6×10^-4／℃
α＝17.9×10^-6　と読み換えてください。

回答No.2

noname#230359

＞　計算
＞　銅の線膨張１７×１０-6／℃
＞　室温２０℃とした場合、
＞　17×10-6×（140-20）＝0.00204ｍｍ
＞　250ｍｍ＋0.00204ｍｍ＝250.00204ｍｍでよろしいのでしょうか。

でたらめですね。
線膨張係数は間違っていません。
1番目の計算
単位が違います。
2番目の式
いきなり足し算しちゃいましたか？

間違っていたらごめんなさいですが、
学生さんなら、ちゃんと教科書を読みましょう。(まだ間に合う！)

回答(１)さんが計算してくれています。

理科年表によれば以下のとおり。
線膨張率の定義は
α＝(1/ｌ0)(ｄｌ/ｄｔ)　ｌ０：0℃の長さ、ｌ：t℃の長さ
線膨張率を言葉にすると、「単位長さ、単位温度あたりの長さの変化量｣です。
長さの単位は係数からは消えますけど、忘れちゃイケません。
式を変形すれば
dl=α×ｌ0×ｄｔ　=>　L＝ｌ＋dl＝ｌ＋α×ｌ0×ｄｔ　

ちなみに、理科年表では、銅の線膨張率(20℃)は、16.5です。

お礼

詳細なる回答をありがとうございました。