扉に作用する力

質問

円柱形状の下部に円錐型の絞りが付いたホッパーがある。その円柱部下端から80の高さを下端として、大きさ650×650の穴を設け、そこに扉を取り付けることにした。扉の大きさは、その穴より少し大きいものにするとして、その扉に作用する力を求めたい。
ホッパー円柱部の寸法は、直径1150mm、高さ1640mm円錐部は1150mmから160mmまで絞られており、その高さは630mmである。
ホッパー内部には穀物が満杯に充填されており、その嵩比重は1.2とする。

充填されている材料のどれだけが、扉を押す力になり得るのか？
作用する力の考え方と、計算式をご教示願いたい。

回答No.1

noname#230359

幾何学形状を短い文で適切に表現されていますので，よく理解できました。

　さて，扉を押す力は，次の二とおりについて考える必要があると思います。
? ホッパー内の穀物が満杯で，穀物が静止した状態
? ホッパー内の穀物が満杯で，穀物が下降している状態

?ホッパー内の穀物が満杯で，穀物が静止した状態

　穀物を液体と考えたときには，ホッパー内の圧力はホッパーの最上部は大気圧力（すなわちゼロ），ホッパーの下方にいくに従って圧力は高さに正比例して高くなります。その圧力は，密度（比重）１．０の水では，深さ１ｍの点で０．００９８MPa（＝０．１ｋｇ／ｃｍ２）になります。

　水でなく穀物の場合，密度１．２なので，深さ１ｍの点で０．０１２MPa（＝０．１２ｋｇ／ｃｍ２）になります。したがって，扉の最上部（０．９１ｍ）では，０．０１１MPa（＝０．１１ｋｇ／ｃｍ２）になり，扉の最下部（１．５６ｍ）では，０．０１９MPa（＝０．１９ｋｇ／ｃｍ２）になります。

　扉に作用する平均圧力Pは，
　　P＝（０．０１２＋０．０１９）／２＝０．０１５５MPa（＝０．０１６ｋｇ／ｃｍ２）
よって，扉の表面積AとPの積が，扉に作用する荷重になります。

　とりあえず，この荷重をもとに，次の点を考慮する必要があります。
(1) 穀物を液体として計算しましたが，実際には空気層が穀物に混入しているので，密度１．２ではなく，もう少し小さくなると思います。
(2) 使用中のホッパーは，実際には振動しているので，その横振動による加振力を加算する必要があります。その加振力をどう評価するか。

?ホッパー内の穀物が満杯で，穀物が下降している状態

　たとえ，扉付近の穀物が滑り降りないで静止していたとしても，ホッパー中央部では穀物が降下しています。したがって，扉に作用する荷重は，?の場合よりも，大きくなることはないと思います。