ナッシュ均衡

質問

ピーター・フランクルさんが競馬を使って確率論的な話をされています。

https://jra-van.jp/kotae/kaitou0511.html

私はこのページでピーターさんが何が言いたいのかわかりません。

例えばページ下にある　表2 'で言うなれば

人気1番の馬は（オッズが３倍よりも低い場合も高い場合も総計して）33.7%の勝率である。

【だから３倍以上のオッズの場合のみ買えば統計的に勝てますよ。】

と言いたいのでしょうか？だとすると誤りです（勝てません）よね？

単にピーター・フランクルさんが勘違いしてるのでしょうか？それとも他意があるのでしょうか？

回答No.2

myuki1232

表2は「参考までに」と書いてあるだけで、どんな馬・レースでも勝率がこうであるとは言っていません。
この記事で言っていることは単に、「勝率とオッズには差があるからバランスのいい馬を選べ。ただし実際の勝率がどのくらいかは自分で研究しろ」ということです。

お礼

【自分で研究しろですね】なるほど。

内容的には本来は、期待できる勝率と人気に乖離があればその空きをつけば勝てる！って事なんだろうけど、ページの内容は間違ってますね。あの方法では絶対に勝てませぬ。

回答No.1

noname#231195

>だとすると誤りです（勝てません）よね？
なぜですか？

過去のデータから考えると、概ね3レースのうち1レースの割合で一番人気の馬が勝ちます(33.7%)。するとオッズが3倍以上の場合のみ一番人気の馬を買う事にした場合も、買った３レースのうち1レースで一番人気の馬が勝つと言えます。一回勝てば掛け金が3倍かそれ以上になって返ってきますから、2レース分の負けを取り戻すことができます。だから何回も同じ方法で馬券を買えば収支はプラスになります。つまり幾つものレースからなるゲーム全体に勝つことができます。

勝つ、と言う意味を個々のレースの勝ち負けの意味で使っていらっしゃるなら、もちろん個々のレースでは勝ったり負けたりします。上で説明した通り3回に2回は負けることを織り込んでいます。
でもピーター・フランクルはそういうことを言っているのではありません。同じ方法で何回も馬券を買えば(つまり一番人気のオッズが3以上の時のみに買うことにすれば)、収支は黒字になっていくということを言っています。

お礼

私も最初記事に騙されましたが、残念ながら黒字にはなりません。

1レースの割合で一番人気の馬が勝ちます(33.7%)とありますが、
この33.7%は
分母は　1番人気の馬の勝利数　/ 分子はレース数です。
ただし　【オッズに関係なくすべての1番人気の馬の総計です】

さてここでオッズが3倍以上と平均より高い、つまりいつもよりも人気薄の馬のみのレースのみ1番人気に賭ける場合を考えてみましょう。これも33.7%の確率で1位と成り当たるでしょうか？いへ、当たりません。

わかりやすく極端に書くならたとえ1番人気でも
オッズ1.0倍のガチガチのレーズの馬の勝利割合とオッズ５倍の他にも人気馬が居てわれている馬の勝利割合が同じでしょうか？

当然オッズが低いほうが良く勝ちます。オッズが高いほうがよく外れます。
その総計が33.7%なのであって、オッズが高いばあいのみを抽出すれば勝利期待度は下がります。

３倍より上のオッズの１番人気だけ購入した場合は、推測するに２割り程度しかあたらないでしょう。となると期待値は６０％です。

私も最初この記事を読んで騙されましたが、実際の過去データを使って検証してみたらどうやってもマイナス収支になるので、よくよく考えて気づきました。