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数学 場合分け
方程式 2(x-2)^2＝│3x-5│・・・(1) を考える。 (1)方程式(1)の解のうち、x＜5/3を満たす解は X＝(1), (3)/(2) である。 (2)方程式(1)の解は全部で(4)個ある。その解のうちで最大のものをaとすると、m≦a＜m＋1を満たす整数mは(3)である。 という問題で、答えは分かっています。(カッコ内が答えです。) (1)はわかっています。 (2)のとき、解説にははじめ、「5/3≦xのとき」と書いてあります。 これは、どのようにして分かるのでしょうか。 要するに、場合分け？がわかりません。 その後の計算は出来るのですが、はじめに 「～のとき」というのは、どうやって決めるのですか。 絶対値の中のxの係数がプラスかマイナスかで判断するとは書いてありましたが、いまいち分かりません。どの解説を読んでも、なるほど！となる回答も見当たりません。 どうか分かりやすく教えてください。
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│3x-5│=0をといてx=5/3です。 ここから，もとの方程式は x＜5/3のときは2(x-2)^2＝-(3x-5) 5/3≦xのときは2(x-2)^2＝3x-5 になります。 私は，「絶対値の中のxの係数がプラスかマイナスかで判断する」なんてことはしません。とにかく=0の式を解いて境界となるところの値を求めます。 これで，x＜5/3のときと5/3≦xのときに分ければよいことがわかります。 これらの場合に│3x-5│=-(3x-5)なのか│3x-5│=(3x-5)なのかは，適当な値を代入して確認します。 確認のための値は計算の簡単なものにします。この場合はx=0が簡単です。このときにはx＜5/3を満たして，3x-5<0ですから，この場合は│3x-5│がプラスになるように=-(3x-5)とします。そしてそうでないときが│3x-5│=(3x-5)です。
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