横浜市立南高等学校附属中学校入試問題

質問

http://www.kanaloco.jp/pdf/article/d5c23bbf569cb3888c42764620af9b08.pdf

上記の12ページにある横浜市立南高等学校附属中学校入試問題の6盤ですが、答えまでたどり着く、考え方を解る方、教えて頂けませんか。回答を見ると、なるほど、これが答えかと納得はするのですが、子供に、この質問を読んで、この回答にどうやったら、たどり着くのか、思いつきません。よろしく、お願いします。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

#1です。続きです。

(く)(け)(こ)(さ)(し)
条件が4つありますが
(C)5つの数をすべて足した数と，真ん中の数を5倍した数は同じ
(D)5つの数をすべて掛けた数は，9と12の公倍数
(E)ある数を2倍した数と，別のある数を3倍した数と，残りの3個の数の合計は35
(F)ある2個の数を2倍した数と，残りの3個の数の合計は40
これを書き直しておきます。
(D')5つの数をすべて掛けた数は，36の倍数
(E')5つの数をすべて足した数と，ある数と，別のある数を2倍した数の合計は35
(F')5つの数をすべて足した数と，ある2個の数の合計は40
さて，小さい順に並べたとき真ん中の数は当然に3，4，5，6，7のどれかです。

もし真ん中の数が3であれば，(C)を考えて，5つの数をすべて足した数は15です。これでは(F')を絶対に満足できません。
同じように，もし真ん中の数が4であれば，(C)を考えて，5つの数をすべて足した数は20です。これでは(F')を絶対に満足できません。
もし真ん中の数が7であれば，(C)を考えて，5つの数をすべて足した数は35です。これでは(E')を絶対に満足できません。
もし真ん中の数が6であれば，(C)を考えて，5つの数をすべて足した数は30です。このとき(E')を満足するように，ある数と，別のある数を考えると1-2-6-x-xであるか1-3-6-x-xであるかのどちらかです。これでは(C)を絶対に満足できません。
従って真ん中の数は5です。そうすると(C)を考えて，5つの数をすべて足した数は25です。このとき(F')を満足するように，ある2個の数を考えるとx-x-5-6-9であるかx-x-5-7-8であるかのどちらかです。
x-x-5-7-8の場合に(D')を考えると，x-xの部分の数を掛けると9の倍数になっていなければなりませんが，これは不可能です。
x-x-5-6-9の場合は，x-xの部分の数は1-4か2-3しかありえませんが，(D')(E')を満足するのは2-3-5-6-9の場合です。

お礼

詳細に教えて頂き、ありがとうございました。早速、子供に頂いたものを印刷して、一つ一つ、丁寧に教えていきましたが、最後のほうの、x-x-5-7-8の場合に(D')を考えると，x-xの部分の数を掛けると9の倍数になっていなければなりませんが，これは不可能です。というところでつまずいています。どう考えれば9の倍数になっていなければならないと、論理的に説明をすれば良いのか、お教えいただけませんか？よろしくお願い致します。

回答No.1

f272

(あ)(い)(う)
これは3ｘ3の魔法陣が(回転したり裏返ししたものは同じとして)
8-1-6
3-5-7
4-9-2
の1種類しかないことを知っていれば簡単です。知らないのであれば考えます。1から9までの数値を全部足せば45なのですから，縦3つの和はどれも15，横3つの和はどれも15，斜め3つの和はどれも15です。
一番右の縦をみると1がありますから，縦に5-1-9，9-1-5，6-1-8，8-1-6のどれかです。
もし5-1-9なら，左上から右下の斜めを考えて4-2-9です。
もし6-1-8なら，左上から右下の斜めを考えて4-3-8です。
そうするとどちらの場合も2行目がx-2-1またはx-3-1となって当てはまるものがありません。
もし9-1-5なら，左上から右下の斜めを考えて4-6-5です。そうすると右上から左下の斜めが9-6-xとなって当てはまるものがありません。
従って8-1-6と決まります。あとは芋づる式に決めることができるでしょう。

(え)(お)(か)(き)
4つの数を小さい順に並べると，
x-x-1-xとかx-x-2-xには絶対にならないので3番目の数は3以上です。
また，もしx-x-7-xだったら，
(A)小さい3個の数を足すと一番大きな数とおなじになる
のだから一番大きな数が10以上になりますので，おかしいですね。同じように考えると，3番目の数は3，4，5，6しかありえないことがわかります。
さらに(A)を考えると
3番目の数が3のときは，4番目の数は6または7または8または9です。
3番目の数が4のときは，4番目の数は7または8または9です。
3番目の数が5のときは，4番目の数は8または9です。
3番目の数が6のときは，4番目の数は9です。
もっと考えると
3番目の数が3のときは，1-2-3-xしかないのですが
(B)小さい3個の数をすべてかけた数から一番大きな数をひくと，3番目とおなじ数になる
のですから，この場合はありえません。
3番目の数が4のときは，1-2-4-xと1-3-4-xの両方を考えて，1-3-4-8なら(A)も(B)も満足することがわかります。
3番目の数が5のときは，x-x-5-8とx-x-5-9の両方が考えられますが(A)を満足するのは1-2-5-8と1-3-5-9となります。しかしこれは(B)を満たすことができません。
3番目の数が6のときは，x-x-6-9が考えられますが(A)を満足するのは1-2-6-9となります。しかしこれは(B)を満たすことができません。

長くなったので，とりあえずここまで。