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奇数の和
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7×7×7=49×7 49は奇数であり、7も奇数であるから、49を中心に、49よりも小さくて49に連続する(7-1)/2=3つの奇数と、49よりも大きくて49に連続する3つの奇数を考えればよく、暗算レベルでできます。 7×7×7 =49×7 =49+49+49+49+49+49+49 =(49-6)+(49-4)+(49-2)+49+(49+2)+(49+4)+(49+6) =43+45+47+49+51+53+55
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m,nは正の整数で、m>nとする 1 + 3 + 5 + 7 + ... .. +(2*m - 1) = m^2 1 + 3 + 5 + 7 + ... .. +(2*n - 1) = n^2 辺々引いて (2n+1)+(2n+3)+…+(2m-1)=m^2-n^2=(m+n)(m-n) ここでm^2-n^2=(m+n)(m-n)=7^3 より (m+n,m-n)=(7^2,7)または(m+n,m-n)=(7^3,1) 前者から(m,n)=(28,21)このとき7^3=43+45+47+49+51+53+55 で題意を満たす 後者から(m,n)=(172,171)このとき7^3=2n+1=2m-1=343となり連続する奇数にならない 答え 7*7*7=43+45+47+49+51+53+55
- jcpmutura
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Σ_{k=1～n}(2k-1)=n^2 7*7*7 =(6+1)7*7 =6*7*7+7^2 =7*6*7+Σ_{k=1～7}(2k-1) =7*42+Σ_{k=1～7}(2k-1) =Σ_{k=1～7}42+Σ_{k=1～7}(2k-1) =Σ_{k=1～7}(42+2k-1) =Σ_{k=1～7}(2k+42-1) =Σ_{k=1～7}(2k+41) =43+45+47+49+51+53+55
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