三角形が二等辺三角形であることの証明

質問

ある三角形が二等辺三角形であることを証明する時、
「二辺が等しい」「二つの内角が等しい」以外に
「頂角の二等分線が底辺と垂直に交わる」というのを条件とすることはできますか？

回答No.2

shouga9 · ベストアンサー

いいと思います。
「頂角の二等分線が底辺と垂直に交わる」事によってできた２つの(直角)三角形は
相似形(裏返しですが)なので、
相対する辺の長さは等しい、という事ですから。
相似形だ、という説明方法はいくつかありますが。

回答No.6

nihonsumire

いい質問ですね。二等辺三角形になるための条件についてですね。頂角の二等分線が底辺と垂直に交わるを条件としなくても、2つの辺と２つの内角の条件で十分ということ。もうひとつは、どな方がおっしゃったように、正三角形になることを排除できないので、なるための条件にはならないということです。

お礼

回答ありがとうございました！

回答No.5

noname#233747

出来ません、何故なら

「二辺が等しい」
「二つの内角が等しい」
「頂角の二等分線が底辺と垂直に交わる」

正三角形も、この条件に当てはまる為です

その三角形の二辺の長さが同一な以上、二つの内角は絶対に等しくなりますし
頂角の二等分線が底辺と絶対に垂直に交わります
（二等辺三角形とは、そう言う物です）

少なくとも二辺の長さが同じ以上、それは最低でも二等辺三角形の条件を満たします
後は、その三角形が正三角形ではない証明をすれば良いだけですので
二等辺三角形の証明としては二辺が等しい以外に

「三辺の長さが等しくない」
「三つの内角が等しくない」
「内角の一つが６０°ではない」（正三角形の内角は６０°固定）

これのどれかが証明出来れば良い筈です

お礼

回答ありがとうございました！

回答No.4

FEX2053

「二辺が等しい」三角形から、直接的には「二つの内角が
等しい」は導けないですが（いったん、二等辺三角形だ
という事実を確認する必要がある）、「頂角の二等分線が
底辺と垂直に交わる」からは、他の回答者さんが言われる
通り、「二辺が等しい」か「二つの内角が等しい」を経由
して証明することになります。

すなわち証明過程の中間で証明を終えてしまうことになり、
数学的に不十分なので、「不可」と考えられます。

もっとも、いちいち証明しなくても誰でもわかる場合は、
証明過程を省略することはできます。「頂角の二等分線が
底辺と垂直に交わる、”このことにより、「二辺が等しい」
ことは自明であるので”、図形は二等辺三角形である」
という形で証明を終わることはできます。

回答No.3

shouga9

No.2です。
用語を間違えていたので訂正。
「相似」でなく「合同」でした。

訂正後＞いいと思います。
訂正後＞「頂角の二等分線が底辺と垂直に交わる」事によってできた２つの(直角)三角形は
訂正後＞合同(裏返しですが)なので、
訂正後＞相対する辺の長さは等しい、という事ですから。
訂正後＞合同だ、という説明方法はいくつかありますが。

お礼

回答ありがとうございました！

回答No.1

smash27

その説明は結果として2つの内角が等しいことを言うことになっていますよ？

お礼

回答ありがとうございました！