数学二次方程式についてです。

質問

宜しくお願いします。ｘ＾２＋６ｘ＋９＝０を因数分解すると(ｘ＋３)＾２＝０になるのかを教えてほしいです。

回答No.2

noname#222520 · ベストアンサー

x^2+6x+9=0において、x^2の係数が1であることから、左辺を因数分解することができるとすると、
(x+a)(x+b)
の形になるはずです。
これを展開すると、
(x+a)(x+b)
=x^2+(a+b)x+ab
これと与式の左辺を比較して、
a+b=6、ab=9
ab=9を満たす整数aとbの組み合わせは（aとbが逆になっても可）、
a=1とb=9、a=-1とb=-9、a=3とb=3、a=-3とb=-3
このうち、a+b=6を満たすのは、a=3とb=3
よって、x^2+6x+9=(x+3)(x+3)=(x+3)^2

（別解）
x=-3のとき、左辺=（-3）^2+6*(-3)+9=9-18+9=0
よって、左辺はx+3を因数にもつので、左辺をx+3で割ると、商はx+3で余りは0
これから、x^2+6x+9=(x+3)(x+3)=(x+3)^2

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

shintaro-2

>ｘ＾２＋６ｘ＋９＝０を因数分解すると(ｘ＋３)＾２＝０になるのかを教えてほしいです。

因数分解できるということは、その逆もできるということです。

正しいかどうかは、
(ｘ＋３)＾２＝０を展開してみてください。

(ｘ＋３)＾２
＝(ｘ＋３)(ｘ＋３)
＝Ｘ(ｘ＋３)＋３(ｘ＋３)
後は、ご自分でどうぞ。

お礼

回答ありがとうございました。