ブール代数

質問

写真の上から3行目までは分かるのですが、3行目から4行目への持って行き方が分かりません。
バーの入力方法がわからなかったため写真での質問とさせていただきました。

お手数おかけしますがよろしくお願いします。

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回答No.1

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

B2、B1、B0の「真理値表」を書いてみましょう。

B2　 B1　 B0　 結果
-----------------------------
0　　0　　0　　0
0　　0　　1　　0
0　　1　　0　　0
0　　1　　1　　0
1　　0　　0　　1
1　　0　　1　　1
1　　1　　0　　1
1　　1　　1　　1

「結果」が「B2の値」と同じになっています。

以上を踏まえて。
　 　＿ ＿　 ＿　 　　 ＿　　
B2（B1B0＋B1B0＋B1B0＋B1B0）

は
　 　＿　 ＿　　　 　 　　＿
B2（B1（B0＋B0）＋B1（B0＋B0））

に変形できます。
＿
B0＋B0

は「B0が真でも偽でも真」ですから「常に真」です。

「常に真」というのは「式から削れる」から
　 　＿　 ＿　　　 　 　　＿
B2（B1（B0＋B0）＋B1（B0＋B0））

は
　 　＿
B2（B1＋B1）

になります。
＿
B1＋B1

は「B1が真でも偽でも真」ですから「常に真」です。

「常に真」というのは「式から削れる」から、結局
　＿ ＿　 ＿　 　　 ＿　　
（B1B0＋B1B0＋B1B0＋B1B0）

の部分は「全部削って無くす」ことが出来ます。

すると、式は

B2

だけが残ります。

お礼

回答ありがとうございました。とても分かりやすく助かりました。

回答No.2

info222_

Aのバー(Aの否定)を「~Ａ」と書くことにします。

L=D4+D5+D6+D7=B2(~B1~B0+~B1B0+B1~B0+B1B0)
=B2(~B1(~B0+B0)+B1(~B0+B0))
=B2(~B1・1+B1・1)
=B2(~B1+B1)
=B2・1
=B2
と導けます。

お礼

回答ありがとうございました。とても分かりやすく助かりました。