指数対数 大小関係

質問

数学の大小関係の問題です。

√2とlog(2)3はどちらが大きくなりますか？
√2をlogに直そうとしてもlog(2)2^(√2)という風に訳がわからなくなりました。

回答よろしくお願いします。

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

まず、
　log_2(3) = a → 2^a =3

また、
　√2 = 1.414 ... ＜ 3/2
が利用可なら、
　2^(√2) ＜ 2^(3/2) = 2*√2 = 2.828 ... ＜ 3 = 2^a

よって、
　√2 ＜ a = log_2(3)

お礼

なるほど！
そのようなやり方があるのですね。
理解しました。
ありがとうございました。

回答No.4

staratras

>しかし、log(10)3やlog(10)2の値が問題に載っていないのです。そういうときにも使える計算方法はありませんか？

すべて定義に忠実に計算すれば可能です。

（３/2)^2=9/4>2 だから　√2<3/2
したがって、2^(√2)<2^(3/2)=√(2^3)=2√２<3　　…（１）
log(2)3=a とすると、２^a=3　　…（２）
（１）と（２）から　log(2)3>√2

（念のために申し上げると、√2<3/2 であることを（１）では２回使っています。また　底が1より大きいとき指数関数が単調増加であることも（１）と最後に使っています。）

お礼

詳しい回答ありがとうございます。
よくわかりました。

回答No.3

bran111

#1です。

＞しかし、log(10)3やlog(10)2の値が問題に載っていないのです

暗記したらどうですか。

お礼

暗記したほうが手っ取り早そうですね。
ありがとうございました。

回答No.1

bran111

√2=1.414...
log(2)3=log(10)3/log(10)2=0.477/0.303=1.58..

log(2)3>√2

補足

回答ありがとうございます。

しかし、log(10)3やlog(10)2の値が問題に載っていないのです。
そういうときにも使える計算方法は
ありませんか？