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指数・対数の大小関係について・・・

  • 質問No.58573
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お礼率 96% (558/579)

学校の宿題なんですが、下の問題について教えて下さい。

『150の16乗と160の15乗とではどちらが大きいか。ただし、
 log10底の2=0.3010,log10底の3=0.4771として計算せよ』
 

解答は150の16乗の方が大きい、ですが、そこへ至るまでの
過程がわかりません。2時間悩みました・・・。
どなたかお教え下さい。

よろしくお願いします!

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.4
  • ベストアンサー
再度,訂正 m(__)m
1番目は
log(150^16)=16xlog(150)=16xlog(10x3x5)=16xlog(10x3x10/2)
=16x(2xlog10+log3-log2)
です。こちらの方が大体0.7桁くらい大きいようです。
どうもお騒がせしました。

その他の回答 (全3件)

  • 回答No.3

ベストアンサー率 50% (29/57)

なんとなく気になったので、計算してみました。

16log150=16(log10+log15)
=16(1+log3+log5)
=16(1+log3+log(10/2))
=16(1+log3+log10-log2)
=16(1+0.301+1-0.4771)
=16*1.8239
=29.1824

15log160=15(log10+log16)
=15(1+2log4)
=15(1+4log2)
=15(1+4*0.4771)
=15*2.9084
=43.626
よって160の15乗の方が大きい

…あってるんだろうか?
お礼コメント
gomuahiru

お礼率 96% (558/579)

ありがとうございました。
詳しく書いていただき感謝しています。
投稿日時:2001/04/01 20:44
  • 回答No.2
#1訂正です
2番目は
log(160^15)=15 x log160=15xlog(10x2^4)=15x (log10+4xlog2)
としてください。
底は全て10です
お礼コメント
gomuahiru

お礼率 96% (558/579)

ありがとうございました~!大変助かりました。
今夜はぐっすり眠れそうデス。
投稿日時:2001/04/01 20:41
  • 回答No.1
log(150^16)=16 x log150=16 x log(10x2x3)=16x(log10+log2+log3)

log(160^3)=3 x log160=3xlog(10x2^4)=3x(log10+4xlog2)

を比べれば良いとおもいます。
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