ゼロに無限大を掛け算したらいくつになりますか？

質問

ゼロに何を掛けてもゼロだと習いました。
無限大に何を掛けても無限大だと習いました。それでは、ゼロと無限大を掛け算したら何になるのでしょうか？

回答No.3

sesaami · ベストアンサー

ゼロです。
ゼロを掛けるということは、無いということですから、何を掛けてもゼロなんです。
掛け算は　ｎ×個数ということだと考えると分かりやすいのではないですか。

無限大に何を掛けても無限大というのは、表しきれないものが複数合っても表しきれないということです。
黄河砂という単位がありますね。黄河にある砂くらい多い事から来ている単位ですが、単位があるというだけで実際には使用することはこれからも無いでしょうね。

補足

回答をいただき、ありがとうございます。
無限大を掛けるということと、ゼロで割るということは、同じでしょうか？
すなわち、ゼロ×無限大＝ゼロ／ゼロでしょうか？

回答No.9

ranx

「無限大に何を掛けても無限大」というのは、どなたに習ったのでしょうか。
ちょっと普通の数学ではないような気がします。というより、「無限大」と
いうのは数としては扱いませんから、１にゼロを掛けるというのと同じような
文脈で１に無限大を掛けるという言い方はしないと思います。

Xという変数があったとします。その値は決まっていないけれど、好きなだけ
大きくしていいとします。すると、Xに何かある正の数を掛けたもの、3X
とか100Xとかは、Xを大きくすることによっていくらでも大きくすることが
できます。このことを、「Xを無限大にした時の3Xの極限値は無限大である」
と表現します。

では、ゼロを掛けた0Xはどうでしょうか。Xは何かある数ですから、それに
ゼロを掛ければ結果はゼロです。つまり、0Xは、Xをどれほど大きくしても
ゼロになってしまうわけです。「Xを無限大にした時の0Xの極限値は0である」

ちょっと目先を変えて(1/X)を考えてみましょう。Xを大きくすることによって、
(1/X)はいくらでもゼロに近づけることができます。「Xを無限大にした時の
(1/X)の極限値は0」です。

では、Xと(1/X)を掛けたらどうなるでしょうか。Xがゼロ以外の数である限り、
いくら掛けても答えは1です。Xの極限値は無限大、(1/X)の無限大は0、
それとは関係無なく、Xと(1/X)を掛けたものの極限値は1になります。

回答にはなりませんが、こんな考え方ができますということで。

補足

いろんな人の回答をお聞きしていると、だんだんとわからなくなってきました。ゼロ×無限大＝
ゼロという回答、
極限値は１という回答、
不定という回答、
無限大を掛け算することはできないという回答、
どれが正しいのでしょうか？

回答No.8

taropoo

皆さんいい加減なご回答を。知らない事は知らないといいましょうよ。

さて、０についてはおっしゃる通り、何を掛けても０です。
一方、無限大って何でしょう？そんな数字、あるんでしょうか？

答えはＮｏ。じゃ、無限大って何かと言いますと、これは極限のお話を抜きにしては語れないものです。

どんな大きな数Ｎを言われても、nをある値以上にすれば時にａ_nがＮより大きく出来ると、そんな時、ａ_nは無限大に発散すると言います。

それを式で書くと
lim　a_n = ∞
n→∞
となります。

問題は
lim　a_n = ∞
n→∞
かつ
lim　b_n = 0
n→∞
の時、
lim　a_n * b_n
n→∞
は、果たして無限大か０かという事。kamesenninさんの疑問を数式にするとこうなります。

答えとしては色々あるという事です。０の時もあれば∞の時もあればそれ以外のある数の時もある。

例えばa_n = n^2, b_n = 1/nなら∞だし、a_n = n, b_n = 1/n^2なら０、a_n = n, b_n = 1/n なら1と言った具合です。

もう１度言いますが「無限大」という値の数は存在しませんので、０と無限大を掛け算するという表現自体が間違っています。

回答No.7

sesaami

＞無限大×０＝無限大×（１－１）＝無限大－無限大＝無限大
だから、ゼロが掛けられた時点でゼロになります。
無限大は数字ではなく、沢山あるというイメージなのです。
無限大というものが現れた段階で式は、放棄されているのです。

回答No.6

sesaami

答えが重複してごめんなさい。

＞無限大を掛けるということと、ゼロで割るということは、同じでしょうか？

ちがいます。

無限大は存在するものに対し、ゼロは存在しないのです。
たとえば、一桁の数字をやっと数えることの出来るようになった子供に、１００以上の数を数えさせても「いっぱい」と答えるでしょう。その「いっぱいが（沢山）」無限大の状態なのです。
数えられないけど存在する。その数が増えても数えられないものは、数えられませんよね。

補足

無限大×０＝無限大×（１－１）＝無限大－無限大＝無限大

とはならないでしょうか？

回答No.5

sesaami

ゼロは無いということです。
ということは、ゼロ／ゼロは、式自体が成り立たない訳ですね。
書ける事と成り立つことは別物です。

回答No.4

Eivis

＃２．説明不足でした。

たとえば［無限大]の風呂敷を裏から見たら、実は［ゼロ］だったというような感じです。

回答No.2

Eivis

ゼロと無限大を同時に共有するような［漠]とした何かでしょう！

回答No.1

crimson

ゼロでしょう。

「“ゼロが”無限個存在する」か、
「無限が“ゼロ個”存在する」と考える事ができますので。

補足

ありがとうございました。ゼロの方が無限大よりも強いということですね。
それでは、ゼロ×無限大×無限大はいくらでしょうか？