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数学Aの問題
よろしくお願いします。 問題 男子３人、女子４人の合計７人の中から、２人の代表を選ぶとき、 少なくとも１人は男子が選ばれる確率を、余事象を利用して求めなさい。
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> 男子３人、女子４人の合計７人の中から、２人の代表を選ぶとき、少なくとも１人は男子が選ばれる確率を、余事象を利用して求めなさい。 解き方のヒントは出ていますね。余事象です。あることが起こるのが事象だとすれば、そのことが起こらないのが余事象ということです。「それ以外」が余事象なわけですね。 この場合の「事象」は「少なくとも１人は男子が選ばれる」です。事象の通りに確率を計算しようとすると、例えば1人ずつ順に2人選ぶとして、 １．1人目が男子、2人目が男子 ２．1人目が男子、2人目が女子 ３．1人目が女子、2人目が男子 の3通りの場合を考えて確率を計算しなければなりません。 そこで余事象を使うのです。この場合は、『「なくとも１人は男子が選ばれる」以外の場合』を考えることになります。つまり「1人も男子が選ばれない」、すなわち「2人とも女子が選ばれる」です。これは1通りしかありません。 ４．1人目が女子、2人目が女子 １～３と、この４で2人を選ぶ全ての場合が満たされています。女子が選ばれる1回ごとの確率計算は「女子の人数/総人数」であり、それが2回連続で起こることから掛け算すればよいのです。 (4/7)×(3/6)＝(4/7)×(1/2)＝2/7 これは2人とも女子の確率ですから、2人揃って女子というわけではない、つまり男子が少なくとも1人選ばれる確率は、 1－2/7＝5/7 ということになります。
その他の回答 (1)
合計7人の中から2人の代表の選び方は、7C2=21通り 女子4人の中から2人の代表の選び方は、4C2=6通り よって、2人の代表がいずれも女子である確率は、6/21=2/7 以上から求める確率は、1-2/7=5/7
お礼
ご丁寧な説明に感謝します。