ミカエリス定数の意味

質問

ミカエリス定数について質問です。

E+S←(k-1) (k1)→ES (k2)→E+P
という酵素反応があったとして、
ミカエリス定数Kmは
Km=(k-1+k2)/k1
ですよね？

ミカエリス定数は、最大反応速度の1/2を与える基質濃度ですが、なぜ、上の式でこの[最大反応速度の1/2を与える基質濃度]を表していることになるのでしょうか？
Km=(k-1+k2)/k1と表される理由がわかりません。

自分でも色々調べたのですが、基本的なことすぎて、どこにも詳しく書かれていませんでした。
わかりやすく教えていただけると本当に嬉しいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

trytobe · ベストアンサー

ミカエリス定数が、たまたまそういう基質濃度になるだけで、まずは、「ミカエリス・メンテン式」を導出するために、k1, k_(-1), k2, という速度定数で各反応段階の立式をしてからの式変形をしたほうが理解しやすいでしょう。

v = k2[ES]

(d/dt)[ES] = k1[E][S] - k2[ES] - k_(-1)[ES] ≒ 0 から、

[ES] ≒ ([E]total[S])/([S]+Km) とまとめられ、このときに 次のようにＫｍを定義しておくと、式が見やすい、というだけです。

Km ＝ {k2+k_(-1)}/k1 ≒ [E][S]/[ES]

そして、v = Vmax[S] /(Km + [S]) というミカエリス-メンテンの式は、反応速度 v が、酵素基質結合の平衡や速度定数 k2 とどう関係するかを示す式だから、

ここに 基質濃度 [S] = Km の時点の速度ｖを求めるべく代入すると、v = Vmax・Km /(Km + Km) = Vmax・Km /2Km = Vmax/2 とVmax の半分の速度になる、というだけです。

酵素反応速度論 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%85%B5%E7%B4%A0%E5%8F%8D%E5%BF%9C%E9%80%9F%E5%BA%A6%E8%AB%96

ミカエリス・メンテン 半分 速度 基質濃度 - Google 検索
http://www.google.co.jp/search?q=%E3%83%9F%E3%82%AB%E3%82%A8%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%86%E3%83%B3+%E5%8D%8A%E5%88%86+%E9%80%9F%E5%BA%A6+%E5%9F%BA%E8%B3%AA%E6%BF%83%E5%BA%A6

お礼

回答して下さり、ありがとうございます。
お礼が遅くなってしまい、申し訳ありませんでした。

ミカエリス定数はたまたま、
そのような定数になっただけだったんですね！！
分かりやすく説明していただいて、嬉しいです。
ありがとうございました。