[応用情報]BCDの最大値について

質問

以下の問題を解いています。
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第16問
4nビットを用いて整数を表現するとき，符号なし固定小数点表示法で表現できる最大値をaとし，BCD(2進化10進符号)で表現できる最大値をbとする。nが大きくなるとa／bはどれに近づくか。
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この解説で、BCDで表現できる最大値は、以下とあるのですが、なぜ9なのか？なぜ102なのかがわかりません。符号付だと4の1乗ビット＝15ということは理解しています。
どなたか解説いただけませんでしょうか。
4の1乗ビット＝9
4の2乗ビット＝99≒10の2乗
4の3乗ビット＝999≒10の3乗
4の4乗ビット＝9999≒10の4乗
4のn乗ビット＝10のn乗

回答No.4

bunjii · ベストアンサー

>そもそも、「4の2倍ビット」という表現でつまっているのですが、
>これは16進で表現するとどういう書き方になるでしょうか。
10進数2桁を2進数の4桁×2に置き換えて、更に、16進数2桁に置き換えるとどうなるかを考えてください。
BCDでは表示に於いて16進数のA～Fを使用しませんので下記のように10進数と16進数は同じに見えます。
10進数　2進数8桁　　　　　16進数
25　　　0010 0101　　　　25
99　　　1001 1001　　　　99

お礼

ご回答ありがとうございます。
4の3倍ビット→２進数の4桁×3の場合、以下になりますね。
10進数　2進数12桁　　　　　 16進数
459　　 0100　0101 1001　　459
bunjiiさんの解説でわかりました。ありがとうございます！

回答No.3

bunjii

（問）
4の1乗ビット＝9
4の2乗ビット＝99≒10の2乗
4の3乗ビット＝999≒10の3乗
4の4乗ビット＝9999≒10の4乗
4のn乗ビット＝10のn乗

（答）
4の1倍ビット = 9
4の2倍ビット = 99 = 10の２乗-１
4の3倍ビット = 999 = 10の3乗-1
4の4倍ビット = 9999 = 10の４乗-1
4の5倍ビット = 99999 = 10の５乗-1
4のn倍ビット = 10のn乗-1
と言うことでしょう。
BCDは4ビットを1桁の0～9までの10進数に置き換えて表示しますので上記のように4ビット増える毎に10進数の1桁増やせると言うことになります。
BCDの4ビットでは2進数の0000～1001（10進数の0～9）のみ使用し、2進数の1010～1111（10進数の10～15）を使いません。

補足

ご回答ありがとうございます。ご指摘の通りです。
そもそも、「4の2倍ビット」という表現でつまっているのですが、
これは16進で表現するとどういう書き方になるでしょうか。
すみません、情報処理の基礎的なとこで躓いているので、お願いします。

回答No.2

noname#206655

あー分かった。

「4の1乗ビット」という表現をしてないので「４桁の２進数」なら理解できた。
答えは・・・答えは

「０」

回答No.1

notnot

BCDについて調べると、疑問は氷解すると思います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%80%B2%E5%8C%96%E5%8D%81%E9%80%B2%E8%A1%A8%E7%8F%BE

お礼

ご回答ありがとうございます。参考ページ拝見しました。
BCDというのは10進数の一桁を表すときに使う表現なのですね。それであれば「９」が使われますね。理解しました。