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算数の問題です。

  • 質問No.8882054
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お礼率 75% (42/56)

30人のクラスで算数と国語の試験をしたら算数80点以上が22人、国語80点以上が25人でした。

算数、国語がどちらも80点以上の人は何人以上何人以下ですか。 答え 17人以上22人以下

算数と国語がどちらも80点未満だった人は何人以上何人以下ですか。 答え 0人以上5人以下

どなたか解説できる方はいらっしゃいますでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
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ベストアンサー率 47% (889/1874)

ベン図を描いてみてください。一発で理解出来ます。

算数国語共に80点以上だった人が最も少なくなる(算数と国語の集合の重なりが最も少ない)のは、算数も国語も80以上が取れなかった人が0人の時になります。(上の図)
この時、算数、国語、いずれかが80点以上だった人の合計は30人となりますから、重なり部分は、

22+25-30=17人 です。
この時、双方とも80点未満の人は0人となります。

最も多くなるのは、算数が80点以上だった人全員が国語も80点以上の時になります。(下の図)
なので、自動的にこれは22人となります。

双方とも80点未満の人は、
30-25=5人 です。

その他の回答 (全3件)

  • 回答No.4
こういう問題では線分図を書くのがいちばん楽です。

まず、適当な長さの線分図を書いて「30人」と書き込みましょう。そして、その線分図を左から三分の二くらいのところで区切り、左に「算数80点以上 22人」右に「算数80点以下 8人」と書き込みましょう。
この図を2つ書いて下さい。

次に、国語が80点以上だった25人を書き込みます。
まずひとつめの図には、「国語80点以上」と「算数80点以上」の重なりがなるべく短くなるように書き込みましょう。どうすればいいかわかりますか。
右端から書けばいいのです。
右端から目分量で25人くらいのところで区切り、「国語80点以上 25人」と書き込みましょう。残りの部分(左端ですね)には「国語80点以下 5人」と書き込みましょう。

一方、下の図には、重なりがなるべく長くなるように書き込みます。どうすればいいかわかりますか。
そうです、左端から書けばいいのです。左端から適当な長さのところで区切り、「国語80点以上 25人」と書き込みましょう。ここで大切なのは「算数80点以上 22人」より長くなるように書くことです。22人より25人の方が人数が多いのですから当然ですね。
残りの部分には「国語80点以下 5人」と書き込みます。

あとは計算して空いている部分に数字を書き込めばいいのです。

「算数80点以上」と「国語80点以上」の重なった部分の数がひとつめの問題の答えです。上の図では22から5を引いた17人が重なりになりますし、下の図では22人は全部25人の中に含まれてしまっているので、重なりは22人になりますね。

また、「算数80点以下」と「国語80点以下」の重なった部分の数がふたつめの問題の答えです。

わかりにくいところがあったら補足をつけて下さい。
お礼コメント
emishizu

お礼率 75% (42/56)

新たな視点からのわかりやすい解説でした。ありがとうございました。m(u_u)m
投稿日時:2015/01/06 17:46
  • 回答No.3

ベストアンサー率 23% (124/530)

算数80点以上が22人、国語80点以上が25人と言う事は
算数80点以上で、なおかつ国語80点以上の最大値は22人になります。
この部分は、重複して80点の最大値が22人で判ると思います。

最小値は国語の80点未満の5人が算数で80点以上である場合になりますから、算数の80点以上の22人の内5にんが国語で80点未満ですから算数と国語を重複して80点以上の人数は22人ー5人=17人です。

その正反対で、算数と国語がどちらも80点未満だった人は何人以上何人以下ですか。の問いは
算数80点以上が22人、国語80点以上が25人ですから最大46人までは80点以上は重なりますから30人のクラスですから80点未満の最小値は0人です。
最大値は、両方を80点以上取った人が一番多くなった場合に両方80点未満の人数が最大になりますから(算数80点以上22人)<(国語で25人が80点以上)なので残りの5人がどちらも80点未満になります。
ですから「0人以上5人以下 」になります。
  • 回答No.1

ベストアンサー率 14% (515/3614)

30-22=8 これが算数80点未満の人数
30-25=5 これが国語80点未満の人数

で両方が80点以上は少ない算数の人数が最大なのは明白 →最大は22
最小は「英語が80点以上だけど算数が80点未満」なので25-8=17 故に「17人以上22人以下」です

で、両方とも未満の方はどちらも過半数が80点以上のため、
「どちらかが80点以上」の可能性が0ではないので最小は0
で25人は国語で80点以上ですから最大でも5人 故に「0人以上5人以下」です
お礼コメント
emishizu

お礼率 75% (42/56)

的確なアドバイスをありがとうございました。m(u_u)m
投稿日時:2015/01/06 17:43
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