よろしくお願いします。

質問

至急お願いします。中心がO1、O2、半径がともに1の二つの円C1、C2があり、C1はO2を、C2はO1を通っている。C1、C2の二つの交点をA、Bとすると ∠AO1B＝120°、AB＝√3 である。
までは分かったんですが、次の
いま、中心Oが直線AB上にあり、2円C1、C2のそれぞれと外接する円をCとする。Oから円C1に引いた接線の長さが3であるとき、円Cの半径は
√オカ－キ であり OA＝√クケ＋√コ/サ、OB＝√シス－√セ/ソ である(ただし、OA>OBとする)。また、円Cと中心が同じ点Oで、半径4の円をC'とする。円C'と二つの点C1、C2との共有点は タ 個ある。というのが分かりません。よろしくお願いします。

回答No.3

spring135

#2です。座標の取り方の説明が抜けてました。O1O2を結ぶ線をx軸としO1を原点に、x軸に垂直にy軸を取ります。O2(1,0),A(1/2,-√3/2),B(1/2,√3/2)となります。

回答No.2

spring135

問題の説明が不十分で設問が明らかに間違っています。

＞中心Oが直線AB上にあり、2円C1、C2のそれぞれと外接する円をCとする

⇒中心Oが直線AB上、Bに近い側にあり、2円C1、C2のそれぞれと外接する円をCとする

とすべきです。

＞OA＝√クケ＋√コ/サ、OB＝√シス－√セ/ソ

⇒OA＝(√クケ＋√コ)/サ、OB＝(√シス－√セ)/ソ

とすべきです。

解答

O(1/2,y)とすると

＞Oから円C1に引いた接線の長さが3であるとき

接点をTとすると,
A(1/2,-√3/2),B(1/2,√3/2)なので接線の定理より

OT^2=OA*OB

3^2=(y-√3/2)(y+√3/2)

y=√39/2

OO1^2=(1/2)^2+(√39/2)^2=10 ⇒ OO1=√10 ⇒ 円Cの半径=OO1-円C1の半径=√10-1 ⇒ オカキ

OA=√39/2+√3/2=(√39+√3)/2 ⇒ クケコサ

OB=√39/2-√3/2=(√39-√3)/2 ⇒ シスセソ

Oを中心としO1,O2を内接する円の半径はOO1+1=√10+1=3.16...+1=4.16...>4=円C'の半径

⇒ 円C'と二つの点C1、C2との共有点は4個ある ⇒ タ＝4

回答No.1

weboner

問題文間違ってないですか？

途中までを作図すると添付画像のような状態になると思うのですが

>中心Oが直線AB上にあり
>Oからに円C1引いた接線

直線ABは円C1の内部にあるので、点Oも当然円C1の内部に存在することになり
円C1に対して接線は引けません