幾何学（プリズムに光が入射してから出るまで）

質問

コーナーキューブプリズムに関してです。
幾何学の問題で、前の質問関連なのですが、今斜線部分の領域に入った光（方向ベクトルA,B,Cと始点x0,y0,z0で表せる直線）を考えます。その光はすべての面(斜線部よりも奥側のxz面、xy面、yz面の３面。すなわち３つの直角二等辺三角形。)で反射した後入ってきた方向にそのまま光を跳ね返します。
例：最初に方向ベクトル(A,B,C)の入射光が斜線部分の領域を通過後xz面に入射、そのxz面に到達した点を再び始点とし方向ベクトルは(A,-B,C)となり（内部での１回目の反射）、その後その直線はxy面かyz面に到達する。もしxy面に到達したのであれば、その到達した点を始点とし方向ベクトルは(A,-B,-C)となり（内部での２回目の反射）、つぎにyz面に到達しその到達し、その到達した点を始点とし方向ベクトル(-A,-B,-C)となり（内部での３回目の反射）入射面（斜線部）を通じて入射光が入ってきた方向に跳ね返す。
ここで、上記の入射光の始点と方向ベクトルは任意に設定しました。

上記を踏まえて質問ですが、今内部（入射してから３回反射されて出るまで）の光路長（入射面上の２点と内部の３点の距離）を求めることを考えます。また、入射面が傾いたときどのように光路長が変化するかも考えます（入射面の法線ベクトルと入射光線の方向ベクトルのなす角と光路長の関係を考えています）。

入射面（図でいう斜線部分）に光が上手く入るようにする条件（入射面に入らばい場合もあるので）は、入射面（斜線部）を表す領域が（前に質問で教えて頂いた通り）x/a+y/b+z/c=1，x≧0,y≧0,z≧0ということが分かったので入射光線の直線の方程式を上記の始点と方向ベクトルから求め、入射面の方程式と連立させて、面上の点が上記の不等式の範囲を満たせばよいということは分かりました。

しかし、最初にxy面、yz面、zx面のどの面に到達するのか、次にどの面に到達するのか（最初がxy面ならば次はyzかzxがある）の判定が必要になります。三回目はその二つが定まれば自動的に決まります。その最初にどの面に到達して、次にどの面に到達するのかはどのような条件下で決まるのでしょうか？入射光の方向ベクトルと各面の法線ベクトルのなす角から決まるのでしょうか？

長文ですみません。以上一点宜しくお願い致します。

回答No.1

Tacosan

「斜線部分の領域」がどこなのかさっぱり分からんが, 少なくとも「入射光の方向ベクトルと各面の法線ベクトルのなす角から決まる」なんてことがあり得ないのは常識的に明らか. 三面鏡を見たことはないの?

あと実は「三回目はその二つが定まれば自動的に決まります」ともいかない.

結論: まじめに計算しないとわからないしまじめに計算すればわかる.