物理 熱の質問：圧力の変化とピストンの動きについて
- ヒーターでゆっくりと図の体積が倍になった場合、圧力の変化について知りたいです。
- ピストンAとピストンBの上下の動きにはどのような関係があるのでしょうか？
- また、ピストンの上下の動きと気体の圧力の変化の関係についても教えてください。
- ベストアンサー
物理 熱
この図の体積がV[1]の所にあるヒーターをゆっくり暖めるとピストンがゆっくりと移動して体積が倍になったのですが、この時の圧力と言うのはどうなるんですか？A,Bはピストンで質量は両方m[kg]とします V[2]の所のピストンAにかかる力は上から大気圧とAの重力で大気圧をp[0],Aにかかる気体の圧力をp[a]とするとp[0]+mg=p[a]が成り立ちますよね、Bも暖める前はBに掛かる気体の圧力をp[b]とするとmg=p[b]が成り立ちますよね、ヒーターでゆっくりと暖めると圧力は一定とあったのですが、これはBに掛かる気体の圧力が一定の状態でBが上に上がっていくと言う事ですか？ピストンBが上がるとV[1]が倍になるのでV[1]にあった気体の圧力は小さくなりますよね？これをp[B]とするとp[b]>p[B]となるので上がったピストンは又下がり始めると言うことですか？Aに掛かる圧力もBが上がってくるとV[2]が小さくなってAに掛かる気体の圧力は上がるのでAは上に上がっていくという事ですか？
- arutemawepon
- お礼率97% (1166/1191)
- 物理学
- 回答数14
- ありがとう数26
- みんなの回答 （14）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
＞じゃあ移動中の圧力とかは考えないんですか？ ある平衡状態と別の平衡状態の間の関係を問題にしているので途中は考えなくてもいいということです。 ＞考えたとして高校物理ではそれは一定なんですよね？ 途中を考えなくてもいいということと一定であることとは別のことです。 初めの状態の圧力と変化の後で実現した圧力が等しいので途中が一定だとしても矛盾しないというだけです。 もし初めの状態の圧力と変化の後の状態の圧力とが異なっているような問題であれば途中の圧力は一定ではありませんね。どういう風に変化したかわからなくても一定ではないということだけはたしかです。 途中を問題にするのは途中が関係するような量を考えているときです。 例えば「ヒーターで与えた熱量はいくらか」というような場合です。 これは加熱の途中の状態によって変化します。詳しい条件設定がなければ決まりません。気体の種類も関係します。容器の材料にも関係します。ピストンが２つあるというような余計な設定になっていますので相対的な動きも問題になります。準静的過程というのはこういう問題を考えるときの条件の１つですが、準静的過程という条件だけでは不十分です。「ゆっくり加熱する」としか書かれていないのですからこういう風な問題を考えることは想定外であることがわかります。 あなたが問題にしているのは 「熱を加える→温度が上がる→圧力が大きくなる→体積が大きくなる」 という流れの中の「途中」ですね。「圧力一定」がどうして実現するのかに疑問を持ったようです。でもこれは問題がよくないです。「一定時間加熱してスイッチを切り、ピストンが落ち着くのを待って調べたら体積が初めの２倍になっていた」という表現であれば途中に疑問を持つことはなかったのではありませんか。 ピストンが動いているときは当然内部の圧力は初めの圧力よりも大きいです。したがってどこでスイッチを切るかがむつかしいのです。どういう加熱が「ゆっくりした加熱」であるのかはわかりません。ピストンがゆっくり動くということを見て加熱がゆっくりであるという判断が可能になります。
その他の回答 (13)
>Bに掛かる気体の圧力が一定の状態でBが上に上がっていくと言う事ですか？ピストンBが その通りです。 >上がるとV[1]が倍になるのでV[1]にあった気体の圧力は小さくなりますよね？ ならないのです。まず、理想気体の公式を見ておきましょう。 PV=nRT（P：圧力、V：体積、n：モル数、R：リュードベリ定数、T：絶対温度） 気体の出入りがない、つまりn：モル数が一定だとすると、Rも定数ですから、∝（比例する、という記号）を使って、 PV∝T ―(1) と書いてしまえます。「圧力×体積は絶対温度に比例する」ということです。 ということは、圧力一定で温度を2倍にすれば、体積は2倍になります。逆に言えば、2倍になるようにしておかないと、圧力のほうが変わることになる（あるいは、圧力を変えてやる）ということになります。 実験装置を見ると、ピストンは自由に動けるようになっています。疑問に思っておられることを分かりやすくするため、m=0と置くことにしましょう。 すると、Bの下のV1の部分も、Aの下のV2の部分も圧力はいつも大気圧と同じです。(1)で大気圧をPとすると、Pは定数となるわけです。もしV1の絶対温度を2倍にすれば、(1)より、 V∝T/P → V∝2T/P ですから、体積は2倍になります。このことを踏まえることにしまして、お示しの式を拝見してみます。 >p[0]+mg=p[a] ―(2) ピストンの面積を1とすれば正しいです（面積が1でない場合は、ピストンの面積をSとして、p[0]+mg/S=p[a]とすればよい。圧力は単位面積当たりの力であることに注意）。大気圧に加え、ピストンAの質量による圧力も加わります。 >mg=p[b] ここでちょっと勘違いしているようです。V1（Bの下）にかかるのは、大気圧の代りに上のV2の圧力（式(1)）と、式(1)と同様にピストンBによる力です。ですから、 p[a]+mg=p[b] ∴p[0]+mg+mg=p[b] ∴p[0]+2mg=p[b] となります。この状態で安定します。
お礼
御返答有難うございます
補足
ピストンの面積はA,B共に1として p[0]+mg=p[a] ―(2)この式はヒーターをつける前のAに働く力のつりあい式ですよね ヒーターをつける前のBに働く力のつりあい式は p[a]+mg=p[b]という事ですよね？ ここからヒーターを暖めるとBが上がっていきますよね、上がる最中はBに働く力はつりあいながら上がっていくという事ですよね？移動中のBに働く気体からの圧力もp[b]なんですか？そうだとしたら理由を教えてください、仰るようにpV=nRTにおいてnRは一定なので PV=kT(k;定数)で考えることになりますが、体積が倍になるわけですが、温度も変わってますね、ゆっくり加熱しても温度が変わるわけですが、pが一定という事にしようと思ったら温度も2倍にならないといけないですよね？ゆっくり加熱したら何で圧力一定を保てるんですか？ゆっくり加熱するとゆっくり上がっていくという事ですか？このゆっくりあがるというのが等速で上がるという事を意味しているのですか？等速だとma=Fの関係から加速度0で力が0ですから圧力も0という事になりますけど
- kaminari5656
- ベストアンサー率23% (4/17)
>mg=p[b]が成り立ちますよね 圧力と力をごっちゃにしていることを措くとしても、やはり成り立ちません。 二つのピストンの間にある気体と、ピストンAは誰が支えるのですか？ 親ガメの背中に子ガメをのせ、子ガメの背中に孫ガメを乗せた場合に 親ガメが支えるのは子ガメの重さだけだとあなたは言っているのですよ。
お礼
御返答有難うございます
補足
？？どういう事ですか？もう一度最初に書いた補足の内容を書きます A,Bの断面積をSとします するとヒーターで暖める前のピストンBに働く力はつりあってp[b]S=mg Aに働く力はp[0]S+mg=p[a]Sですよね ヒーターを暖めるとBが上に上がって行きますが、この時移動中のBに気体から掛かる圧力もp[b]何ですか？移動中に掛かる圧力が一定という事なんですよね？ 移動後はV[1]が2V[1]になるのでBに掛かる圧力ってp[b]より小さくなるのではないですか？空間が広くなると気体分子が壁にぶつかる勢いは小さくなりますよね Bが移動した後Aに掛かる気体からの圧力も空間がV[2]から小さくなるわけですからAに掛かる気体からの圧力は上がりますよね？そうするとp[a]より大きくなるわけですからp[a]で大気圧とつりあっていたわけですからAも上に上がっていくと言う事ですか？
- kaminari5656
- ベストアンサー率23% (4/17)
＞mg=p[b]が成り立ちますよね 成り立ちません。等号の左右の次元（単位）を確認して下さい。
お礼
御返答有難うございます
補足
すいません、A,Bの断面積をSとします するとヒーターで暖める前のピストンBに働く力はつりあってp[b]S=mg Aに働く力はp[0]S+mg=p[a]Sですよね ヒーターを暖めるとBが上に上がって行きますが、この時移動中のBに気体から掛かる圧力もp[b]何ですか？移動中に掛かる圧力が一定という事なんですよね？ 移動後はV[1]が2V[1]になるのでBに掛かる圧力ってp[b]より小さくなるのではないですか？空間が広くなると気体分子が壁にぶつかる勢いは小さくなりますよね Bが移動した後Aに掛かる気体からの圧力も空間がV[2]から小さくなるわけですからAに掛かる気体からの圧力は上がりますよね？そうするとp[a]より大きくなるわけですからp[a]で大気圧とつりあっていたわけですからAも上に上がっていくと言う事ですか？
- 1
- 2
関連するQ&A
- センター試験実践問題 物理
シリンダーを鉛直に立てて気体を入れ、同じ質量のピストンAとBでふたをした、AとBはシリンダー内をなめらかに動きAとBの間にも気体が入っている、シリンダー内には小さなヒーターが取り付けられており、これによってBの下にある気体を加熱することができる シリンダーおよびピストンは断熱材でできている Bの気体の絶対温度をT、その体積をV[1],AとBの間の気体の体積をV[2]とする、ヒーターを作動させてBの下にある気体の体積がはじめの2倍になるまでゆっくり加熱した場合、TとV[1]、およびTとV[2]の関係を表すグラフはどうなるか、最も適当なものを次の(1)から(4)のうちから一つづつ選べ 、ただしAとBの間の気体の温度は常に一定である TとV[1]の関係[7],TとV[2]の関係[8] 解説 AとBの断面積をS、質量をm,大気圧をp[0]とする、また、はじめのBの下の気体の体積をV[0],AとBの間の気体の体積をV[0]'とし、Bの下の気体の絶対温度をT[0]とする 加熱の途中、気体の状態はゆっくり変化するからAとBにはたらく力は常につりあう、Bの下の気体の圧力をp[1],AとBの間の気体の圧力をp[2]として、力のつりあいにより A:p[2]S-p[0]S-mg=0 よってp[2]=p[0]+mg/S B:p[1]S-p[2]S－ｍｇ＝０よってp[1]=p[2]+mg/S=p[0]+2mg/S p[1]は一定であるからBの下の気体についてシャルルの法則が成り立つ、したがって V[1]/T=V[0]/T[0]よってT=T[0]/V[0]×V[1] TとV[1]の関係を表すグラフは(1)、AとBの間の気体については圧力と温度が一定であるから気体の体積は一定である、よってTとV[2]の関係を表すグラフは(3)である とあったのですがヒーターで暖めると体積が増えていくみたいですが、何で圧力p[1]は一定になるんですか？ゆっくり移動するので力の釣り合いを保ちながら動くのは分かるんですが、圧力は変わってくるかもしれないじゃないですか？AB間の圧力p[2]も何で一定なのですか？断熱変化は圧力が一定ということでしょうか？
- ベストアンサー
- 物理学
- 物理 熱、気体、圧力
シリンダーにストッパーがついていてその上にピストンが付いているときは、ゆっくりとシリンダーの中の気体を暖めたときにピストンが上に上がって行くときは圧力は一定にならないのは最初にストッパーでピストンを支えている分だけピストンの重力を考えなくて良いからですよね？ つまり大気圧と気体の圧力がつりあっているからですよね？
- ベストアンサー
- 物理学
- 熱力学
なめらかに動くピストンの付いた断面積 S のシリンダーを鉛 直に立て，シリンダー内に単原子分子理想気体を封入した。ピストンとシリンダー は断熱素材でできており，ピストンの質量は無視できる。はじめ，封入された気体 の圧力は P で大気圧と等しく，体積は V０であった(状態 A)。 質量 m のおもりをピストンの上にゆっくりと載せたところ， シリンダー内の気体の体積は V１ (V１<V０) となってピストンは静止した(状態 B)。 重力加速度の大きさを g，単原子分子理想気体の定積モル比熱 Cｖ=3／ 2R (R は気体定数)，定圧モル比熱 Cｐ=5 ／2R とする。また，気体の圧力を P，体積を V，比熱比を γ=Cｐ／ Cｖ とすると， 等温変化： PV= 一定 断熱変化： PV ^γ= 一定 が成り立つ。 状態変化 ABにおいて，縦軸に気体の圧力 P，横軸に気体の体積 V を とったグラフの概形として最も適当なものは？ お願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 熱の問題
栓Aがついた細い管でつながれた二つの管B、Cがある 左の容器Bは体積Voで右の容器Cは滑らかに動く断面積Sのピストンがとりつけられている はじめは、栓Aは閉じられていて、容器Bには温度Toで外部と同じ圧力のPoの気体が入っている また容器Cの内部は真空であり、体積がVo/2となるようにピストンが固定されてる （１）ピストンの位置を保ったまま栓Aを開くと気体が容器B,Cに一様に広がり、温度は変化しなかった このとき気体は外部に仕事をしたか？ 気体の圧力はどのようの変化するか？ （２）気体が一様に広がった後ピストンの位置を一定に保つために 人がピストンに加えなければならない力はいくらか？ （３）ピストンを静かに動かして容器Cの気体をすべて容器Bに戻した このときの気体の温度T1,圧力P1はTo、Poに比べどうなるか・？ （１）と（２）はまったくわかりません （３）は仕事をされてるので温度が上がるのはわかるのですが 圧力のほうわわかりません よろしくお願いします
- 締切済み
- 物理学
- 物理学「熱」
ある大学の編入試験の問題での質問です！ シリンダー内に閉じ込められた1molの理想気体がある。最初、気体の圧力はp1,体積はV1,温度はT1であった。この後以下の過程を続けて行った。 (1)温度をT1に保ったまま圧力を徐々に減らし、気体を体積V1からV2まで膨張させる。 (2)外部との熱の出入りをたち、気体を体積V2からV3まで膨張させる。その結果、温度はT2となった。ここで、気体定数をRとし、定圧比熱Cpと定積比熱Cvの比、Cp/Cvをγとして以下の問いに答えよ。なお、物理量にはSI単位系が使われているものとし、単位には留意しなくてよい。 問1 p1,V1およびT1の間に成り立つ関係を記せ。 問2 過程(1)のような等温過程において理想気体の圧力pと体積Vの間に成り立つ関係を書け。 問3 過程(2)のような断熱過程において理想気体の圧力pと体積Vの間に成り立つ関係を書け。 問4 過程(1)および過程(2)において理想気体が外部になす仕事を求めよ。 自分で解いたところ、 問1 p1V1=RT1 問2 pV=一定 問3 p(v^γ)=一定 となりました。 今回お聞きしたいのは問4についてです。 過程(1)では定温変化なので、 ΔU=Q+W 0=Q-W となると思うのですが、Qが分かってないために解くことができませんでした。また、P-V図の面積で考えてみましたが、定温変化なので曲線になっているため、うまくいきませんでした。 長くなりましたが、問4についてのアドバイスをどなたかよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 大学・短大
- 物理II:気体の問題について
こちら(↓)の画像を見ながら答えて頂けたらと思います。 [参考URL] http://p.tl/QOnd 図のように、滑らかに動くピストンを備えた容器が水平面上にあり、2つの室には理想気体(等量)が入っており、特に左側の室にはばねが自然長で入っているものとします。また、ピストンと容器は断熱材で出来ており、設置されているヒーターの体積は無視できるものとします。はじめ、2室の気体の圧力、温度、体積は等しく、特に体積は V でした。 この後ヒーターにより気体を加熱して室Aの体積を3V/2とした後ヒーターのスイッチを切り、ピストンに小さな穴をあけました。 今回質問したいのは、この後気体がどうなるかということです。 具体的には、この後2室の気体の圧力が等しくなるため、ばねの伸びは0となり、体積はVに戻るというのですが、そうすると、この時の気体の圧力を P , 左室の気体の物質量と温度をそれぞれ n , t , 右室の気体の物質量と温度をそれぞれ N , T , 気体定数を R としますと、状態方程式より、 PV = nRt かつ PV = NRT よって nRt = NRT 整理して nt = NT ここで、最初どちらの室にも等量の気体が入っており、かつ、ピストンに穴をあけたことによって、左室の気体が右室に流れ込んだと考えられますから、 n ≠ N ∴ t ≠ T つまり、左室と右室で温度が違うということになります。これが不思議なのです。 そもそも私は、2室の圧力が等しくなったのは、ピストンに穴をあけたことにより気体が単一のものとなった(単一気体の圧力が部分的に高いとか低いとかいったことは考えられず、気体のどの部分をとっても圧力が等しくなった)からと考えていたのですが、そうすると、温度も2室で等しくなければならないと思うのです(温度も同様に、単一気体で部分的に高いとか低いとかいったことが考えられない。ピストンに穴があいている以上、2室で熱が伝播し最終的に等しくなるのでは)。 以上、私の質問を纏めますと、 1.何故2室の温度が異なるのか 2.何故2室の圧力が等しくなるのか(私の解釈は合っているか) この2点です。宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 物理学
- 熱力学の問題です。
以前、ＯＫＷＥＢに投稿されていた質問で、回答がないまま締め切られていた問題です。興味があったので、計算結果を付加して投稿しました。解いては見たのですが、自信がないので指摘をお願いします。（長文です） （元の質問）物理の問題３問の答えと解説をお願いします。 底のある円筒容器に気体が上部にあるピストンで封じられている。気体は円筒容器底に取り付けられたヒーターによって暖めることができる。円筒容器の内側の上下にストッパーがあり、ピストンはこれら２つのストッパーの間ではなめらかに動くことができる。ただし、ピストンの質量は無視できるものとし、ピストンの断面積をＳ、移動可能距離をＬとする。また、重力加速度の大きさをｇとする。 （１） 最初、ピストンは下のストッパーに接しており、このときの容器内の気体の圧力ｐ０と絶対温度Ｔ０は大気と等しく、体積はＶ０であった。ピストンの上に質量Ｍのおもりをのせて、ヒーターにより気体を暖めた。気体の圧力がｐ１になったとき、ピストンはストッパーを離れて上昇し始めた。ｐ１はいくらか。 （計算結果）p1S=p0S+Mgよりp1=p0+Mg/S となりませんか。 （２） ピストンが上のストッパーに当たったときに、ヒーターからの熱の供給を止め、ピストンの上からおもりを取り除いた。その後、気体から熱が大気中に逃げ、温度が下がった。ピストンが上のストッパーから離れ、下降し始めるときの絶対温度はＴ０の何倍か。 （計算結果）ピストンが上のストッパーにあるときの体積V=V0+LSなので、 ボイルシャルルの法則からP1V/T=P0V0/T0より、 TはT0の(p0+Mg/S)(V0+LS)/P0V0倍になる。 （３） さらに十分に時間が経過したのちに、容器内の気体の絶対温度は大気と同じＴ０になった。このとき、ピストンは下のストッパーに接して止まり、気体は最初の状態に戻った。このようにしてピストンが上下のストッパーを往復する間に、気体が外部に対してした全仕事はいくらか。 （計算結果）仕事は、状態変化した間の面積なので、 ピストンが上昇した時の仕事は、w1=p1Δv＝p1{(V0+LS)-V0}=p1LS 下降して減少した面積はp0V0なので、 全仕事は、w1-p0V0=(LS-V0)p0+MgL となりました。 よろしくお願いします。 物理の問題３問の答えと解説をお願いします。 底のある円筒容器に気体がピストンで封じられている。気体は底に取り付けられたヒーターによって暖めることができる。円筒容器の内側の上下にストッパーがあり、ピストンはこれら２つのストッパーの間ではなめらかに動くことができる。ただし、ピストンの質量は無視できるものとし、ピストンの断面積をＳ、移動可能距離をＬとする。また、重力加速度の大きさをｇとする。 （１） 最初、ピストンは下のストッパーに接しており、このときの容器内の気体の圧力ｐ０と大気の絶対温度Ｔ０に等しく、退席はＶ０であった。ピストンの上に質量ｍのおもりをのせて、ヒーターにより気体を暖めた。気体の圧力がｐ１になったとき、ピストンはストッパーを離れて上昇し始めた。ｐ１はいくらか。 （２） ピストンが上のストッパーに当たったときに、ヒーターからの熱の供給を止め、ピストンの上からおもりを取り除いた。その後、気体から熱が大気中に逃げ、温度が下がった。ピストンが上のストッパーから離れ、下降し始めるときの絶対温度はＴ０の何倍か。 （３） さらに十分に時間が経過したのちに、容器内の気体の絶対温度は大気と同じＴ０になった。このとき、ピストンは下のストッパーに接して止まり、気体は最初の状態に戻った。このようにしてピストンが上下のストッパーを往復する間に、気体が外部に対してした全仕事はいくらか。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
御返答有難うございます
補足
>初めの状態の圧力と変化の後で実現した圧力が等しいので途中が一定だとしても矛盾しない>というだけです 何で前後で一定だと途中も一定になるのが矛盾しないのですか？前後で変化しなくても途中で違うという事は大いにありえることだと思いますよ >「一定時間加熱してスイッチを切り、ピストンが落ち着くのを待って調べたら体積が初め>の２倍になっていた」という表現であれば途中に疑問を持つことはなかったのではありま>せんか。 その場合は前後の圧力が一定になるのが納得できたとしても途中が同じと言われたらやはり何故同じになるのか分かりません