ベストアンサー 関数の近似式についての同じ表現です。 2014/11/03 14:02 ｜ｘ｜が十分小さいとき⇔ｘが十分０に近いとき⇔ｘが０に近いとき で合ってますか？ みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー spring135 ベストアンサー率44% (1487/3332) 2014/11/03 21:01 回答No.1 ｜ｘ｜が十分小さいとき⇔ｘが十分０に近いとき⇒ｘが０に近いとき 質問者 お礼 2014/11/04 09:01 ありがとうございます。 そうなんですね。 それと、どれも関数の近似式の≒でつなぐ直前の決まった言葉として使えますか？ 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A この関数の1次近似式の求め方を教えてください。 この関数の、指定した点のまわりの1次近似式の求め方を教えてください。 (1) 式：(x^2+y^2)^(1/2)、指定する点：(x,y)=(a,b)ただし、(a,b)≠(0,0) (2)式：logxY(xが底です)、指定する点:(x,Y)=(a,b)ただし (a＞1、b＞0) (3)式Arctan(y/x)、指定する点:(x,y)=(a,b)ただしa＞0 (4)式:x^y、指定する点(x,y)=(a,b) ただし a＞0 (5)式:Arcsin(x+2y)、指定する点:(x,y)=(1,-1/4) 自分で解いてみたのですが、微分するあたりから分からなくなってしまいました。 教えてください。5問全部じゃなくても全然かまいません。 みなさん、お願いいたします エクセルの関数による近似式の求め方 (1)1,2,3,4 (2)5,6,7,8 (1)と(2)の二つの数字があります。 (1)をx軸、(2)をy軸としてエクセルの関数の式のみでy=a*x^2+b*x+cを求める事は可能ですか？ 現状は(1)(x軸)と(2)(ｙ軸)からグラフを書き近似曲線を描かせ、2次の多項式を表示させているんですが、大量にデータがあり、この作業に大変時間を要しています。調べに調べた結果、y=a*x+bの形は関数で表示可能なことは確認取れているんですが、２次の式は未だ発見できません。 非常に困っています。回答の方よろしくお願いします。また何か不明な点があったら何でも言って下さい。 一次近似式 この問題なのですが、分かりませんでした教えてください。宜しくお願いします。 f(x)= tan(x) x=0における。 f(x)+f' (x)より f(x)=tan(x) f'(x)= 1/cos^2(x) したがって tan(x)+ 1/cos^2(x) x 答えはx なのですけど、 なぜxになるのかが理解できません。0を代入したら答えが0になるんですけど 2次の近似式 関数f(x)のx=αの近くでのようすを考えて、x=αにおいて第2次導関数までf(x)と一致するような2次関数の近似式をつくるとき、 f(α)=A、f'(α)=B、f''(α)=Cとして、g(α)=A、g'(α)=B、g''(x)=一定=Cとなるような、2次関数g(x)をきめるときまず、 g'(x)=g'(α)+∫(α→x)g''(x)dx・・・(1) =B+∫(α→x)Cdxを求めています。分からないのはここで、 ∫(α→x)g''(x)dxは関数g''(x)とx=αと、あるx軸に垂直な直線で囲まれた面積なので、面積には面積しか足せないと考えると、g'(α)とg'(x)は面積を表すと思うのですが、この二つは図示できなかったので(g'(α)がｘが負のほうへずっと広がる？)(1)の等式が成り立つか疑問になりました。どなたかどうして(1)が成り立つのかを教えてください。お願いします。 エクセルの関数による近似式の求め方 エクセル初級者です。こちらのHPに以下ような質問がありますが、近似曲線2次の多項式の切片=0とした、y=a*x^2+b*xの関数表示の方法をお教えいただけないでしょうか。元データのXに0、Yに0を追加し、この回答のようにしてみてもうまくいきません。 ご回答どうぞよろしくお願いします。 http://okwave.jp/qa/q2815553.html 『(1)1,2,3,4 (2)5,6,7,8 (1)と(2)の二つの数字があります。 (1)をx軸、(2)をy軸としてエクセルの関数の式のみでy=a*x^2+b*x+cを求める事は可能ですか？ 現状は(1)(x軸)と(2)(ｙ軸)からグラフを書き近似曲線を描かせ、2次の多項式を表示させているんですが、大量にデータがあり、この作業に大変時間を要しています。調べに調べた結果、y=a*x+bの形は関数で表示可能なことは確認取れているんですが、２次の式は未だ発見できません。 非常に困っています。回答の方よろしくお願いします。また何か不明な点があったら何でも言って下さい。』 それに対しての回答は以下の内容です。 『y の範囲 A2:A10 x の範囲 B2:B10 として、 C2=B2^2 C10までコピー。 と、しておけば 係数 a =INDEX(LINEST(A2:A10,B2:C10),1) 係数 b =INDEX(LINEST(A2:A10,B2:C10),2) 定数 c =INDEX(LINEST(A2:A10,B2:C10),3) 』 関数の近似を教えて下さい。 f(X)=ln(1±X)≒±X という近似を教えてください。 マクローリン展開をしてグラフを作図してみたのですが、-1<x<1 の範囲ではグラフからは成立しているように読み取れるのですが、その範囲を超えてしまうと、近似はズレてきます。 マクローリン展開以外の近似の方法があるのでしょうか？ お願いします。 近似式 物理なんかで使う近似式があるのですが、 （質問その１）いったいどこでこの知識を習得されているのでしょうか。 物理の参考書ではいきなり、近似式が出てきますので、不思議に思っております。 例えば、 ｘ《 Ｌ たぶんｘはＬに比べてはるかに小さい。（と認識していますが） このサイトで （１＋ｘ）＾ａ＝（１＋ａｘ） だということが最近分かりました。これだけでも、感動しています。 （質問その２）それと、一般的によく使う近似式にはどんなのがあるのでしょうか。 宜しくお願いします。 近似式について x＝比重，ｙ＝あるものの濃度（％） 1．エクセルを用いて、上のｘ，ｙのグラフをかきました。 2．これにに近似曲線の追加しました。 3．そのときに数式を表示させました。 4．この数式にxの値に数値を入れてｙを逆算させましたがあまり合いませんでした。（なるべく元のデーターと一致させたいのです。） 5． 1・2・3・4・5・6次式まで近似させてみました。 すると数字が大きくなるにつれて逆算した結果が元のデーターと比べ一致するようになりました。 6．参考までにR＾2の値は次の通りです。 1次式： 0.9912 2次式 ： 0.9972 3次式： 0.9988 4次式 : 0.9990 5次式： 0.9991 6次式 : 0.9994 しかし、通常6次式など聞いたことがありません。 どの式を用いていいのかわからなくなりました。 数字が大きくなる式を使うことのメリット・デメリット はあるのでしょうか？ またどの式を使うべきかの判断はどうしたらいいのでしょうか？ 数学が全くダメな私なので困っています。 どなたかお力を貸していただけないでしょうか？ まことに勝手ですが、6／4の午前中までに教えて頂けますでしょうか？よろしく御願いします。 近似式。 xとyからなるデータを複数とって、グラフ上にプロットすると、点が散在しながらも、なにがしかのまとまりがあって、そのデータを何かの曲線y=f(x)に近似したくなったとします。 しかし、何に近似していいかは分かりません。 何かの関数に近似したくても、何に近似するべきか分からないときは、どうしたらいいですか。 例えば、直線に近似しようと思っても2次式に近似しようと思っても、指数関数に近似しようと思っても、最小二乗法を使えば、それに近似されます。 このように、この種類の関数に近似させてやる！ということを決めていれば、それに近似されますが、近似させる関数の種類を限定したくないけど、何かの関数にしたいと思ったら、どうしますか。 微少量を含む式の近似について 次の2式を微少量Δxに注目して近似したいと考えています。 -x+Δx+(x^2+Δx^2)^0.5 x+Δx+(x^2+Δx^2)^0.5 線形化や相加相乗平均等考えましたがうまくいきません。 ぶしつけな質問ですが、なにかアドバイスいただけると助かります。 よろしくお願いします。 近似式の補正 f(x)=1/24*x*(x^2-1)(x-1)を y(x)=1/2*a*x(x-1)で近似するために最小２乗法で y(x)=-0.0003+0.0938x^1-0.0938x^2 と言う近似式を求めたのですが-0.0003の定数を補正する方法が思いつきません。何か方法はありませんか。 それとも-0.0003は小さいので無視しても良いのでしょうか。 回答お願いします。 近似式の合わせこみについて 物体AとBがあります。 Aに電力をかけて、横軸に時間、縦軸に温度変化をプロットし エクセルで近似式を求めると y = -0.000004X^3 + 0.001043X^2 - 0.190221X + 95.447619(R2 = 0.997813) となりました。 物体Bも同じような変化をさせたいと考えております。 物体BにAと同じ電力をかけると y = -0.000003X^3 + 0.000509X^2 - 0.135202X + 95.280042(R2 = 0.997383) Aの95%の電力をかけると y = -0.000003X^3 + 0.000532X^2 - 0.142188X+ 95.274771(R2 = 0.997460) Aの105%の電力をかけると y = -0.000005X^3 + 0.001137X^2 - 0.210311X + 95.844464(R2 = 0.998287) となりました。 Bに何%の電力をかけるとAと同じ(または近い)近似式にすることができるのでしょうか。 どのように計算すれば良いのか皆目見当がつきません。 ご教授いただければ幸甚です。 確率の近似式 確率の近似式 (1)式のように与えられる確率の式で (2)式のように近似できる。 (3)式のようにxを定めると 対数関数の展開式(4)を用いて(2)をxで展開し、 xを連続変数とみなして、xがxとx+dxの間にある確率をp_N(x)dxと書けば、 (5)式の規格化条件より(6)が得られる。 ここで、(6)への導出方法が分かりません。 近似式について（高校の） √101をf(x)≒f(0)＋f´(0)をつかってもとめるとき、なぜf(x)＝√１＋xの形にするのですか？ここらへんがあまりよくわからないのでおねがいします。 1次近似式の問を教えてください 接平面の問題が分からなくて困っています。 1次近似式を使って解かないといけないのですが、分かりません。 問い：次の曲面の指定した点での接平面の方程式を求めなさい (1)z=Arcsin(2x-y)、(x,y,z)=(1/4,1,-π/6) (2)z=(14-x^2-y^2)^(1/2)、(x,y,z)=(a,b,(14-a^2-b^2)^(1/2))。ただしa^2+b^2＜14とする (3)Arcsin(x/y)+Arctan(x/z)=5π/12、(x,y,z)=(1,2,1) (4)z=Arctan(x+2y)、(x,y,z)=(1,-1,-π/4) お願いいたします。 関数の近似に関する問題 「区間[0,2]で定義された関数 f(x)=x (0≦x≦1), 2-x (1≦x≦2)をkを正の整数として関数yk(x)=Σn=1～k Cn sin（nπx/2) で近似する。このとき、Mk=∫0～２ |f(x)-yk(x)|^2dxを最小とするようにCnを決める。このとき、M3を求めよ。」という問題が分かりません。どなたか教えてください。 エクセル2007の近似式が合わない x y 0 20 20 130 30 150 40 170 50 200 60 210 70 215 80 220 140 240 というデータがあります。 これをグラフにして近似式を求めると、 ４次近似が最もフィットしました。 その式はy=-1e-6x^4-0.087x^2+6.605x+21.22です。 しかし、この式にまたxを代入すると 以下のようになり、元データと明らかに異なる値となってしまいます。 x y 0 21.22 20 118.36 30 140.26 40 143.66 50 127.72 60 91.36 70 33.26 80 -48.14 140 -1143.44 画像に元データのグラフ(青)と代入したグラフ（緑）を並べました。 図のように明らかに違うグラフなのに近似式は一緒です。 どこで間違ったのでしょうか？ ご回答よろしくおねがいします。 テイラー近似式の求め方について 大学の授業でテイラー近似式の求め方を習ったときの板書の記述に、 「関数f(x)を２次関数P(x)で近似するとき、接点のx座標を x = a とすると、P(a) = f(a) であるから P(x) = f(a) + (x-a)(xの一次式) が成り立つ」 というような部分があったのですが、どうしてこのような式が導き出せるのでしょうか？ また、その授業ではこの後、(xの一次式)をbx+cと置いてからP(x)の式を微分していき、f(x)とP(x)の接点での傾きや２階微分も一致していることから、bとcをaやf'(a)やf''(a)を用いて表して、それをP(x)の式に代入して２次関数による近似式を導いていました。 元の関数と近似式の、接点だけでなく、傾きや２階微分も一致する理由もできれば教えていただきたいです。 式の表現について こんにちは、 下記式をΣ等を使用して表現する方法を教えて下さい。 Y=a1*(x1+x2)+a2*(x1+x3)+a3*(x2+x3)+a4*(x1+x4)+a5*(x2+x4)*a6*(x3+x4) tanhXの近似式について 三角関数のtanhで tanhXでX→0の時、tanhX=X X→∞の時、tanhX=1 という近似式が成り立つと教科書に書かれているのですが、なぜ成り立つのでしょうか？証明の仕方を教えていただければと思います。よろしくお願いします。
お礼
ありがとうございます。 そうなんですね。 それと、どれも関数の近似式の≒でつなぐ直前の決まった言葉として使えますか？