電気磁気学

質問

下の問題がわからなくて困っています。

無限直線状導体の中を流れる電流Iが作る電束密度は
B=μ0I/2πa
ただし、Bは周方向の電束密度　この式がdivB=0を満足することを検証せよ。

自分は証明や検証せよなどの問題が苦手なので、今後のためにお願いします。

回答No.2

endlessriver · ベストアンサー

●簡単のため係数をc, 変数を一般的な記号rを用いて、B=c/rとします。ベクトルなので
正確には円筒形座標で B=(Br,Bθ,Bz)=(c/r,0,0) となる。

以下で∂rなどは(∂/∂r)を示す。

円筒座標系で
div B=(1/r)∂r(rBr)+(1/r)(∂θ)Bθ+∂zBz

だから rBr=c(定数)、Bθ=Bz=0 より
div B=0

となる。

●x,y,zで計算したいなら、 x=r cosθ, y=r sinθより
Bx=-Br sinθ=-c(sinθ/r)=-cy/r^2
By=Br cosθ=c(cosθ/r)=cx/r^2

r^2=x^2+y^2 だから、
∂x(1/r^2)=(-1/(=x^2+y^2)^2)∂x(x^2+y^2)=-2x/r^4 などを使って

∂xBx=2cxy/r^4, ∂yBy=-2cxy/r^4　となるから
div B=∂xBx+∂yBy+∂zBz=0

お礼

自分で解いてしまってこっちを見ていませんでした。すいません。
ですが、わかりやすい答えありがとうございました。

回答No.1

mandegansu

divB=0とは電束密度に発散や集束が無いということです。
B=μ0I/2πaをｘｙｚで偏微分した和はゼロになります。