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電気磁気学

下の問題がわからなくて困っています。 無限直線状導体の中を流れる電流Iが作る電束密度は B=μ0I/2πa ただし、Bは周方向の電束密度 この式がdivB=0を満足することを検証せよ。 自分は証明や検証せよなどの問題が苦手なので、今後のためにお願いします。

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回答No.2

●簡単のため係数をc, 変数を一般的な記号rを用いて、B=c/rとします。ベクトルなので 正確には円筒形座標で B=(Br,Bθ,Bz)=(c/r,0,0) となる。 以下で∂rなどは(∂/∂r)を示す。 円筒座標系で div B=(1/r)∂r(rBr)+(1/r)(∂θ)Bθ+∂zBz だから rBr=c(定数)、Bθ=Bz=0 より div B=0 となる。 ●x,y,zで計算したいなら、 x=r cosθ, y=r sinθより Bx=-Br sinθ=-c(sinθ/r)=-cy/r^2 By=Br cosθ=c(cosθ/r)=cx/r^2 r^2=x^2+y^2 だから、 ∂x(1/r^2)=(-1/(=x^2+y^2)^2)∂x(x^2+y^2)=-2x/r^4 などを使って ∂xBx=2cxy/r^4, ∂yBy=-2cxy/r^4 となるから div B=∂xBx+∂yBy+∂zBz=0

tokkurisann
質問者

お礼

自分で解いてしまってこっちを見ていませんでした。すいません。 ですが、わかりやすい答えありがとうございました。

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その他の回答 (1)

回答No.1

divB=0とは電束密度に発散や集束が無いということです。 B=μ0I/2πaをxyzで偏微分した和はゼロになります。

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