締切済み

16進小数の基数変換

2014/10/09 14:51

16進小数2A.4Cと等しいものはどれか。答えは、2^5+2^3+2^1+2^-2+2^-5+2^-6なのですが、Cの部分だけうまく計算できません。 [自分の計算の仕方] 2 -> 16*2 < 2^5　こんな流れでやっているのですが、これよりも効率的な解き方ありますか？回答お待ちしております。

noname#204808

その他（ITシステム運用・管理）
回答数8
ありがとう数6

みんなの回答 （8）
専門家の回答

みんなの回答

chie65536（@chie65535）
ベストアンサー率44% (8755/19867)

2014/10/17 14:35 回答No.8

＞12/256を2^aという形にできないのです。まず、分子の「１２」を「８、４、２、１」に分解します。 12＝8＋4ですから、8と4に分解します。 12/256＝8/256＋4/256 次に、それぞれを約分します。 8/256＝4/128＝2/64＝1/32 4/256＝2/128＝1/64 32は「2の5乗」です。 64は「2の6乗」です。 32（2の5乗）の逆数の「1/32」は、乗数「5」をマイナスの「-5」にした物になります。 64（2の6乗）の逆数の「1/64」は、乗数「6」をマイナスの「-6」にした物になります。 32＝2^5、1/32＝2^-5 64＝2^6、1/64＝2^-6 なので 12/256＝8/256＋4/256＝1/32＋1/64＝2^-5＋2^-6 となります。なお「12/256のように、10進数にしてしまうのが間違い」なので「10進数にしないで考える」ようにしないと、効率的に解く事は出来ません。効率的に解きたいなら「Cを12にしないで1100にする」のを身に付けましょう。 12とか256とかが出てきた段階で、効率的に解く事は出来なくなります。

yama1718
ベストアンサー率41% (670/1618)

2014/10/11 15:52 回答No.7

１６進数の２Ａ．４Ｃを２進数に変換する 0010 1010 . 0100 1100 小数点から左に向かって整数部分の各桁が１の部分の値を 2^n で計算します。 2^1 = 2 2^3 = 8 2^5 = 32 計42 小数点から右に向かって少数部分の各桁が１の部分の値を 2^-n で計算します。 2^-2 =0.25 2^-5 =0.03125 2^-6 =0.015625 計 0.296875 整数部と合わせて 42.296875 ですね＞これを十進数になおし、… 上の説明のように１６進数から２進数に変換したら、直接 2^n の式に変換します。ちなみにべき乗の＾記号ですが計算する物によっては、必ずしもべき乗とは限りません。例えばＣ言語では＾はＸＯＲ(排他的論理和)の演算子なので、２＾５＝３２とならずに、ＸＯＲのビット演算をして１１(Ｂ)と計算されるので注意が必要です。

yama1718
ベストアンサー率41% (670/1618)

2014/10/09 22:55 回答No.6

訂正と補足します。前の回答で私が書き込んだ＞後ろの部分の桁がズレているのではないですか？は私の勘違いです、無視して下さい。それで、小数部の計算は分数でと言うのが私のアドバイスです。マイナスのべき乗なんて理解しにくいでしょう。１６進数から２進数への変換はパターンを覚える事昔は指を折り曲げて二進数で数える事をしました。 http://tano2chan.doorblog.jp/archives/2590737.html 折り曲げた指を１とする方法と、伸ばした指を１とする二通りありますが、親指から薬指までの４本指で０～Ｆ(15)まで数えれます。

yama1718
ベストアンサー率41% (670/1618)

2014/10/09 22:53 回答No.5

質問者

補足 2014/10/10 23:06

回答どうもありがとうございます。 Cは二進数で1100ですよね。これを十進数になおし、2^aのような形にする作業なのですが、どうしてもCが2^-5+2^-6になってくれないのです。 12/256を2^aという形にできないのです。分かりにくいかと思いますが、よろしくお願いします。

chie65536（@chie65535）
ベストアンサー率44% (8755/19867)

2014/10/09 15:44 回答No.4

追記。＞効率的な解き方ありますか？効率的に解くカギは「１０進数で考えない」です。式の中に「2^5」とかが出てきても「それが10進数でいくつなんだろう」ってのは考えちゃいけません。「2^5」ってのが出てきても「2^5のまま置いとく」のです。そうすれば、先ほどの当方の回答の通り「機械的な作業のみ」で「2^5+2^3+2^1+2^-2+2^-5+2^-6」と言う式に辿り着く事が出来ます。

yama1718
ベストアンサー率41% (670/1618)

2014/10/09 15:36 回答No.3

後ろの部分の桁がズレているのではないですか？１６進数の 2A.4C を２進数に変換する 0010 1010 . 0100 1100 二進数では１の桁は１で、その上の桁は２、４、８、１６と倍々の値になっていく二進数の少数派第一位は１／２で、その下の桁は１／４、１／８、１／１６と半分ずづ小さくなる二進数で１になっている桁の値を全部合計する 32+8+2 + (1/4)+(1/32)+(1/64)=42.296875 2^5+2^3+2^1 … でも計算結果は同じだけど、この方が考え方は簡単ですね。

chie65536（@chie65535）
ベストアンサー率44% (8755/19867)

2014/10/09 15:36 回答No.2

＞16進小数2A.4Cと等しいものはどれか。＞答えは、2^5+2^3+2^1+2^-2+2^-5+2^-6 まず、１桁づつ、４桁の２進数にします。 2A.4C ↓ 2=>0010 A=>1010 ・ 4=>0100 C=>1100 次に、０とかを省かず、そのまま並べます。 2=>0010 A=>1010 ・ 4=>0100 C=>1100 ↓ 0010 1010 . 0100 1100 次に、小数点の左側を「?×2＾ｎ」に、右側を「?×2^-n」にして、式にします。「?」は、2進数にした時の「0」か「1」のどちらかです。 0010 1010 . 0100 1100 ↓ 0×2^7+0×2^6+1×2^5+0×2^4 + 1×2^3+0×2^2+1×2^1+0×2^0 + 0×2^-1+1×2^-2+0×2^-3+0×2^-4 + 1×2^-5+1×2^-6+0×2^-7+0×2^-7 次に、「0×2^n」や「0×2^-n」など、「０×何か」になっている部分を削ります。「０×何か」は「０」なので、足す必要はありません。 0×2^7+0×2^6+1×2^5+0×2^4 + 1×2^3+0×2^2+1×2^1+0×2^0 + 0×2^-1+1×2^-2+0×2^-3+0×2^-4 + 1×2^-5+1×2^-6+0×2^-7+0×2^-7 ↓ 1×2^5+1×2^3+1×2^1+1×2^-2+1×2^-5+1×2^-6 最後に「1×」を削ります。「何かに１を掛けても値は変わらない」ので「１×」を削っても式の値は変わりません。 1×2^5+1×2^3+1×2^1+1×2^-2+1×2^-5+1×2^-6 ↓ 2^5+2^3+2^1+2^-2+2^-5+2^-6 答え：2^5+2^3+2^1+2^-2+2^-5+2^-6 ＞こんな流れでやっているのですが、これよりも効率的な解き方ありますか？ 0=>0000 1=>0001 2=>0010 3=>0011 4=>0100 5=>0101 6=>0110 7=>0111 8=>1000 9=>1001 A=>1010 B=>1011 C=>1100 D=>1101 E=>1110 F=>1111 の１６通りのビットパターンを全部暗記する。暗記して「１６進→２進」の変換が簡単に出来るようになれば、あとは「思考する必要がない単純作業」で式に変換できます。