５－√３の小数部分をaとするとき、a?-4a+4の値を求めよ。

質問

５－√３の小数部分をaとするとき、a?-4a+4の値を求めよ。

この問題について教えてください。
自分で解いたら答えは合っていたものの、解説を読むと私と解法が違いました。
解説の意味が分からないので、自分で解いた方法が合っているのか間違っているのかも分かりません。
解説の意味と私の解き方が合ってるのか間違いなのか、誰か教えてください。

テキストの解説にはこう書いてあります。
５－√３≒５－１．７≒３．３
よって小数部分aは
a＝５－√３－３＝２－√３
と表せる。
a?－４a＋４＝（a－２）?
　　　　　　＝（２－√３－２）?
　　　　　　＝３

私の解いた方法は、
√３は1.7320508より、５－√３＝3.2679492になる。
この小数部分は３なので答えは３となりました。

解説の≒の記号の意味がわかりません。
解説の解き方を理解したいので、わかりやすく教えてもらえないでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

おはようございます。

テキストの解説も、質問者さんの解法も「√3のおおよその値」を使っているということになりますね。
≒の意味は先の方が言われているとおり「近似」とか「だいたい等しい」という意味があります。

で、解答なのですが、問題文に「√3＝ 1.732とする」などと書かれているときは、上のような解答でもかまいません。
ただし、何も書かれていないときには、いきなり「√3＝ 1.732だから」とすると×となることもあります。

で、次の質問と同じですね。
http://okwave.jp/qa/q6097201.html

このような方法を知っておくと、√200のような大きな数をいわれても
√の中の 200が 196＜ 200＜ 225、196＝ 14^2、225＝ 15^2であることを知っていれば
√196＜ √200＜ √225
14＜ √200＜ 15

を示すことができるようになります。

お礼

解説ありがとうございました。
皆さんに教えて頂いた説明でもまだ少し、曖昧な理解しか得られませんでしたが、
リンク先の質問を読んで、確実に理解することができました。
ありがとうございます！
類似の質問を探して何問か解いてみました。
頭で理解したつもりでいるのと、実際自分で解いてみて理解するのとでは、
理解の深さが違うと感じました。
ここで質問しながら、同様の質問を探して解いてみるのも勉強になります。
これからはそのように勉強してみます！

回答No.2

spring135

>テキストの解説にはこう書いてあります。
５－√３≒５－１．７≒３．３
よって小数部分aは
a＝５－√３－３＝２－√３

ここで言いたいのは少数部分よりむしろ整数部分が3ということです。
≒は少数部分は0.3以下はずっと続くが、整数部分は3という意味です。
これは正しい。しかし小数部分は無限に続くので正確には書きようがない、
従ってそれを0.2679492とかくと誤差を含むので数学としては間違いです。

＞私の解いた方法は、
√３は1.7320508より、５－√３＝3.2679492になる。
この小数部分は３なので答えは３となりました。

最後の文章が意味不明、よって言っていることがすべて意味不明です。

お礼

解説ありがとうございます！

＞ここで言いたいのは少数部分よりむしろ整数部分が3ということです。

教えて下さったこの部分で、私が大きな勘違いをしてることにも気付きました。
整数部分のことを小数だと思っていました。
小数点以下が小数で、小数点より上の数を整数というのですね。

数学というより、算数の基礎が分かってないです。
気付かせてくださってありがとうございました！

回答No.1

soixante

＞解説の≒の記号の意味がわかりません。

等しくはないが、近似であるということ。

あなたの回答である以下はどういう意味でしょうか。

＞√３は1.7320508より、５－√３＝3.2679492になる。
＞この小数部分は３なので答えは３となりました。

「この小数部分は、3.2679492から3を引いたものなので、a=5-√3-3=2-√3となり、」

or

「この整数部分は、3なので、a=5-√3-3=2-√3となり、」

というなら良いと思いますが。

お礼

わかり易い解説ありがとうございます！
≒は、そういう意味だったんですね。
独学で数学を勉強しているので、知らないことだらけでなかなか前へ進みません。

＞あなたの回答である以下はどういう意味でしょうか。

＞＞√３は1.7320508より、５－√３＝3.2679492になる。
＞＞この小数部分は３なので答えは３となりました。

この意味ですが、勘違いしており、整数部分のことを小数だと思っておりました。
小数点より上が整数で、小数点以下が小数なのですね。
そんなことも忘れてしまっています・・・

こんなことも分からないレベルで質問するのはとても恥ずかしいですが、
そんな質問に丁寧にお答えいただきありがとうございました！！