異なる4つの数字を選び作れる整数について。

質問

0,1,2,3,4,5から異なる4個の数字を選んで4桁の整数を作る時、4の倍数は何個作れますか？
同じ数字は用いません。

解説と方程式も一緒に教えてください。

回答No.8

noname#215361

ANo.2の再訂正です。

100が4の倍数であることが分かれば、後は下2桁が4の倍数になる「04」「12」「20」「24」「32」「40」「52」を考えればいい
「04」「20」「40」については、残りの4個から2個を並べる順列の数を考えて、それぞれが4*3=12個ずつになるので、合計は12*3=36個
「12」「24」「32」「52」については、千の位に0が来ないことを考えて、それぞれが3*3=9個ずつになるので、合計は9*4=36個
よって、答えは36+36=72個

なお、当然のことながら、5も用いるのですよね？

回答No.7

okormazd

わかりにくいからもう1度出すけどうまくいかないかもね。

　 1023 　 　 　2013 　 　 　3012 　 * 　 4012 　 *
　 1024 　 * 　 2014 　 　 　3014 　 　 　4013 　
　1032 　 * 　 2031 　 　 　3021 　 　 　4021 　
　1034 　 　 　2034 　 　 　3024 　 * 　 4023 　
　1042 　 　 　2041 　 　 　3041 　 　 　4031 　
　1043 　 　 　2043 　 　 　3042 　 　 　4032 　 *
　1203 　 　 　2103 　 　 　3102 　 　 　4102 　
　1204 　 * 　2104 　 * 　 3104 　 * 　 4103 　
　1230 　 　 　2130 　 　 　3120 　 * 　 4120 　 *
　1234 　 　 　2134 　 　 　3124 　 * 　 4123 　
　1240 　 * 　 2140 　 * 　 3140 　 * 　 4130 　
　1243 　 　 　2143 　 　 　3142 　 　 　4132 　 *
　1302 　 　 　2301 　 　 　3201 　 　 　4201 　
　1304 　 * 　 2304 　 * 　 3204 　 * 　 4203 　
　1320 　 * 　 2310 　 　 　 3210 　 　 　4210 　
　1324 　 * 　 2314 　 　 　3214 　 　 　4213 　
　1340 　 * 　 2340 　 * 　 3240 　 * 　 4230 　
　1342 　 　 　2341 　 　 　3241 　 　 　4231 　
　1402 　 　 　2401 　 　 　3401 　 　 　4301 　
　1403 　 　 　2403 　 　 　3402 　 　 　4302 　
　1420 　 * 　 2410 　 　 　3410 　 　 　4310 　
　1423 　 　 　2413 　 　 　3412 　 * 　 4312 　 *
　1430 　 　 　2430 　 　 　3420 　 * 　 4320 　 *
　1432 　 * 　 2431 　 　 　3421 　 　 　4321 　

　10 　 + 　 4 　 + 　 10 　 + 　 6 = 30

回答No.6

okormazd

#3です。
#1に「そう思う」としたけど、まあ「少し論理的に考えれば」と思って#3の回答をしたものです。#2、#5で違う答が出ているので、#1にしたがって数えてみた。#3で合っていると思うが。　暇つぶし。

1023　　　　 2013　　　　 3012 1　　　4012 1
1024 1　　　2014　　　　 3014　　　　 4013
1032 1　　　2031　　　　 3021　　　　 4021
1034　　　　 2034　　　　 3024 1　　　4023
1042　　　　 2041　　　　 3041　　　　 4031
1043　　　　 2043　　　　 3042　　　　 4032 1
1203　　　　 2103　　　　 3102　　　　 4102
1204 1　　　2104 1　　　3104 1　　　4103
1230　　　　 2130 　　　 3120 1　　　4120 1
1234　　　　 2134　　　　 3124 1　　　4123
1240 1　　　2140 1　　　3140 1　　　4130
1243　　　　 2143　　　　 3142　　　　 4132 1
1302　　　　 2301　　　　 3201　　　　 4201
1304 1　　　2304 1　　　3204 1　　　4203
1320 1　　　2310　　　　 3210　　　　 4210
1324 1　　　2314　　　　 3214　　　　 4213
1340 1　　　2340 1　　　3240 1　　　4230
1342　　　　 2341　　　　 3241　　　　 4231
1402　　　　 2401　　　　 3401　　　　 4301
1403　　　　 2403　　　　 3402　　　　 4302
1420 1　　　2410　　　　 3410　　　　 4310
1423　　　　 2413　　　　 3412 1　　　4312 1
1430　　　　 2430　　　　 3420 1　　　4320 1
1432 1　　　2431　　　　 3421　　　　 4321

10 + 4 + 10 + 6 = 30

回答No.5

noname#215361

ANo.2の仕切り直しです。

100が4の倍数であることが分かれば、後は下2桁が4の倍数になる「04」「12」「20」「24」「32」「40」を考えればいい
「04」「20」「40」については、それぞれが4*3=12個ずつになるので、合計は12*3=36個
「12」「24」「32」については、千の位に0が来ないことを考えて、それぞれが3*3=9個ずつになるので、合計は9*3=27個
よって、答えは36+27=63個

回答No.4

noname#215361

ANo.2の回答者です。

真夜中に寝ぼけて回答したので、間違えました。
お恥ずかしい限りです。

回答No.3

okormazd

100の桁までは4で割れることはわかっているから、下2桁を考える。1桁目が奇数のものは除かれるので、02,04,10,12,14,20,24,30,32,34,40,42で、4の倍数は、04,12,20,24,32,40の6個。上位2桁はそれぞれこれらの数を含まないものの組合せで、いずれも残り3個の中から2個選ぶので6通りになるが、0を含むものは頭に0は来ないので4通り。結局、04,20,40に対して6通り、12,24,32に対して4通りで、計30組が4の倍数。

回答No.2

noname#215361

100が4の倍数であることが分かれば、後は下2桁が4の倍数になる「04」「20」「40」を考えればいい
それぞれが4*3=12個ずつになるので、合計は12*3=36個

回答No.1

Tacosan

「4桁の整数」を全部書いて, その中から「4の倍数」を数えればいい.