光の速さの測定の思考実験

質問

光の速さをcとします。そして波長λ（可視光領域）のレーザー光源があったとします。

静止するこのレーザー光源に、仮に0.8cの速さで近づきながら光の速さを測定
すると、やはり光の速さはcでしょうか？また観測者の立場では、測定した波長は
やはり変わりませんか？

同様に光源から0.8cの速さでで遠ざかった場合も同様の結果でしょうか？

速く動くと時間の進みがゆっくりになるのはわかりますが、近づいた場合と遠ざかった場合で
は違うのではないかと思ってしまいます。測定器の中を光が進む距離をLとすると、
近づいた場合と遠ざかった場合では、光は同じLを進み、時間の進み方も同じだと
思いますが、見かけの光の速さは前者は1.8c、後者は0.2cですので測定結果は
異なるような気がしてしまいます。でも実際に測定するとcになるのですよね？

私はいったい何を勘違いしているのでしょうか？よろしくお願いします。
高校生でもわかるような解答をいただけると助かります。

回答No.8

s_hyama · ベストアンサー

この場合、静止はレーザー光源、測定器が加速して速度を変えているので
レーザー光源の静止系の光の速さが基準となります。
だから、その静止系にいる観測者の光の速さも波長かわりません。
測定器は近づくと青色方向に遠ざかると赤色方向に周波数を感知するでしょう。

お礼

なるほど、私は基準の取り方を知らなかったのですね。
納得できました。ありがとうございます。

回答No.7

stardustsu

大変すみません。N0.5での回答には誤解の余地が多いため、以下のように訂正させていただきます。

あくまでも、ちょっとした参考にすぎませんが、私が昔、感覚的に理解した方法は、もし、空間のエネルギーの海をボートで漕いで進んだとして、空間のエネルギーの海に何かを落として波を立てた場合、その波の速さはボートの速さとは関係なく、客観的に一定。つまり、光すなわち電磁波を「エネルギーの海の波」に見立てる解釈。因みに電磁波の速さは波長や周波数とは関係なく一定。

ところがこの「空間のエネルギーの海」は実際には気体的な性質を持ち、波の速さと波長や周波数は気体的な性質の波、つまり音波のような性質を持つ。これが光速度が一定な事とドップラー効果についての比喩的な解釈。

これらすべては、あくまでも例え話であって、本来この解釈は正しい解釈ではなく。すべては感覚的に理解するための比喩にすぎません。

実際には「光は空気や物のない真空中でも伝わり、電界（場）、磁界（場）が振動する」が正しい解釈です。

回答No.6

中村 拓男（@tknakamuri）

例えば、測定器の2点を光が通過する時刻を
はかることを考えてみましょう。

面倒なので、距離の単位は1秒=30万kmとして
秒で現すことにします。

光源の時空をt、x、 測定器の時空をt′、x'
t=t'=0、x=x'=0 で光が光源から発射され、測定器は
光源から光速の0.8倍で遠ざかるとします。

ローレンツ変換は

t=(5/3)t′+(4/3)x′
x=(4/3)t′+(5/3)x′

t'=(5/3)t-(4/3)x
x'=-(4/3)t+(5/3)x

#tanhα=v=0.8の時 sinhα=4/3、coshα=5/3
#ローレンツ変換は
#t=coshα・t'+sinhα・x'
#x=coshα・t'+sinhα・x'

t=1秒の時 光は x=1(30万km)まですすみますが
これを測定器の時空に変換すると

t′=(1/3)秒 x'=(1/3)秒(10万km)

となり光速は1(30万km/秒)となります。

ここで測定器での時間が1/3秒しか流れていない
ことが肝心なところ。

相対性理論の啓蒙書ではこの場合
0.6倍(上の式の5/3の逆数)という
数字が踊っていると思いますが、それは
x'=0としたときのtとt′の特別な関係なのです。
x=0なら逆にt′の方がtより大きくなります。

以上、ちょっとローレンツ変換の雰囲気を紹介してみました。

最近のよい教科書は知らないのですが、
是非具体的な計算ができるように
なって下さい。

お礼

ありがとうございました。またよろしくお願いいたします。

回答No.5

stardustsu

あくまでも、参考にすぎませんが、私が昔、感覚的に理解した方法は、もし、エネルギーの海をボートで漕いで進んだとして、エネルギーの海に何かを落として波を立てたとしてもその波の速さはボートの速さと関係なく一定、これが光速。つまり、光すなわち電磁波は「エネルギーの海の波」という解釈。因みに電磁波の速さは波長や周波数とは関係なく一定。

ところがこの「エネルギーの海」は波の速さに関わる液体的な性質の他に気体的な性質をあわせ持ち、波長や周波数は気体的な性質の波、つまり音波のような性質をもつ。これがドップラー効果。

ここで、「エネルギーの海」とは「空間のエネルギーの海」の事で、あくまでも例え話であって、本来この表現は正しい表現ではないと思われる事に注意して下さい。

すべては感覚的に理解するための例え話です。

お礼

わざわざありがとうございます。足りない頭で頑張ってみます。

回答No.4

teppou

御質問への回答は他の回答者にお任せして、ひとこと。

　相対性理論の重要な主張に、「宇宙には絶対的視点は存在しない」と言うのがあります。
　相対論にかかわる現象を考える場合、観測者の立場を明確にしておかなければなりません。
　その観測者を見ている第三者的立場は存在しません。
　無意識のうちに光源と観測者を同時に見ている立場に立ちがちなのですが、そういう立場はないということを意識していないといけません。

　等速直線運動の場合（特殊相対性理論）観測者が停止していて、光源が運動していると考える方が考えやすいと思います。

　光源から真空の空間に一旦放たれた光は、光源の運動によらず一定です。

　＞見かけの光の速さは前者は1.8c、後者は0.2cです
　このような見方は意味がないのです。

　観測者が光を観測して、光源が近づいているか、遠ざかっているかを判断するのも難しいと思います。

お礼

まさにその部分が難しいと思います。
どうしても絶対的な立場というものが観念としてあり、
それを捨てなければ理解できないということだと思いますが、
やっぱり難しいですね。とにかくありがとうございました。

回答No.3

Tann3

相対性理論は、初めは誰もが戸惑います。

＞近づいた場合と遠ざかった場合では、光は同じLを進み、時間の進み方も同じだと
思いますが、

　「同じL」とか「時間の進み方も同じ」という概念を捨てないといけません。
　座標も、時間も、相対的なものとなりますので。

　No.1さんの回答への「お礼コメント」

＞つまり、光の速さがどのような立場であれ不変であると
いうことを前提として理論を構築しなければいけないということでしょうか。

　そういうことです。物理の理論体系を作り上げるには、根本原理を定めて始める必要があります。それがグラグラしていると、理論体系自体が論理的に成立しませんので。
　アインシュタインの相対性理論は、「光速度は座標系によらず一定」という原理から出発しています。光源に対して、近づく座標系であっても、遠ざかる座標系であっても、それを傍から眺めている座標系であっても、ということです。
　これを信じる信じないの問題ではなく、それを「原理」（=前提）とした上での理論体系だということです。現在までの観測結果では、これを否定する事実は発見されていません。

　断片的な話では全体像が把握できませんので、相対性理論の入門書をお読みなってはいかがでしょうか。

「相対性理論」を楽しむ本―よくわかるアインシュタインの不思議な世界 (PHP文庫)
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マンガでわかる相対性理論 (サイエンス・アイ新書)
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高校数学でわかる相対性理論 (ブルーバックス)
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お礼

ありがとうございます。手元に大学で習う物理の初歩のような本がありまして
ローレンツ変換のところを見ますと、難しくて理解できませんが、
時間の式を見ますと、観測者が光と同じ速さで走った場合は時間が
無限となるような式がありました。

つまり観測者が光の速さと同じ速さになった場合は時間が止まってしまう
ことになります。にわかに信じがたいですが、理論上ではそれは間違いない
ということでしょうか。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

〉速く動くと時間の進みがゆっくりになるのはわかりますが

多分わかっておられないと思いますよ。
特殊相対論でこうなるにはいくつか条件が
あるのです。

こういう半端な理解では駄目なので
是非ロ―レンツ変換まで学習して下さい。

でないと具体的な事象に対して数式が
立てられないので、何も計算できません。

お礼

ありがとうございます。足りない頭を絞って頑張りたいと思います。
物理の初歩のような本が手元にありまして、ローレンツ変換の式（結論だけ）
を見ますと、相対論的効果を考慮した場合、速さvで進んだとき、日常的に
いるはずである位置（座標）とは異なる位置に来てしまう、といった
式なのだろうと思います。その程度しか今のところわかりませんでした。

とにかくありがとうございます。

回答No.1

noname#212313

>静止するこのレーザー光源に、仮に0.8cの速さで近づきながら光の速さを測定すると、やはり光の速さはcでしょうか？

　光の速さはcです。それを光速度不変と呼んでいます。そうなる理由は不明ですが、観測事実としてはそうなっています。

>また観測者の立場では、測定した波長はやはり変わりませんか？

　ドップラー効果が起こります。音などの普通のドップラー効果とは異なる現象になります（厳密に言えば同じだが、普通は光速度を考慮しないし、そんな速さで測定もしない）。

　普通のドップラー効果のように、波に対して進むことによるドップラー効果があります。縦ドップラー効果と呼ばれています。近づいているため、周波数増加（波長が短くなる）になります。

　それに加え、光源の時間の進み方が遅くなることによる周波数低下（波長が長くなる）が起こります。これは普通のドップラー効果では起こらない、光源が真横に来たときにも起こるドップラー効果であるため、横ドップラー効果と呼ばれます。その二つを合わせた効果が、光についてのドップラー効果です。

>同様に光源から0.8cの速さでで遠ざかった場合も同様の結果でしょうか？

　縦ドップラー効果も周波数低下になるますが、物理的な仕組み（数式）としては同じです。

>速く動くと時間の進みがゆっくりになるのはわかりますが、近づいた場合と遠ざかった場合では違うのではないかと思ってしまいます。

　異ならず、全く同じになります。

>測定器の中を光が進む距離をLとすると、近づいた場合と遠ざかった場合では、光は同じLを進み、時間の進み方も同じだと思いますが、見かけの光の速さは前者は1.8c、後者は0.2cですので測定結果は異なるような気がしてしまいます。

　光速度の変化を検出する実験・観測（有名な実験例の最初のものは、マイケルソンの実験、次いで行われた、マイケルソン・モーレーの実験）では、そうなると予想して行われたのですが、どうしてもそうなりませんでした。必ずcだったのです。

>でも実際に測定するとcになるのですよね？

　その通りです。

>私はいったい何を勘違いしているのでしょうか？よろしくお願いします。

　光速度が不変であることを常に念頭に置いておられないようにお見受けします。いったん、光速度不変以外を捨てないと、なかなか分かりにくいのではないかと思います。時間も揺らぐ、空間も揺らぐ、といったことになりますから、光速度が変わらないことだけが、頼れる理屈なのが（特殊）相対論です。（特殊）相対論の基本的なアイデアがおおよそ分かって来ると、「自分が見ている宇宙は、他人から見ると違っている」といったことが分かってきます。

　実感すると、ある意味、世界観が変わるほどだったりします。逆にいえば、それくらい難しいかもしれません。世界観を変えてしまうわけですから。しかも、常識的な感覚に反します。それには数式を用いて理解するまでは、なかなかできないかもしれません（基本的なアイデアだけなら、難しい数学は使わない）。感覚を理屈で覆すことになるわけです。

お礼

ご回答ありがとうございます。つまり、光の速さがどのような立場であれ不変であると
いうことを前提として理論を構築しなければいけないということでしょうか。
少しわかったような気がします。とにかくありがとうございました。