極限値を求め方

質問

極限値の求め方をだれかが説明してお願いします。
問題は次です。

lim(x→0) （x sin2x / e^3x - e^-2x - 5x ）

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

ロピタルの定理を使う方法と級数展開の方法があります。

1）ロピタルの定理を使う方法

lim(x→0)[xsin2x/(e^3x-e^-2x-5x)]

=lim(x→0)[(xsin2x)'/(e^3x-e^-2x-5x)']('は微分を意味する)

=lim(x→0)[(sin2x+2xcos2x)/(3e^3x+2e^-2x-5)]

=lim(x→0)[(sin2x+2xcos2x)'/(3e^3x+2e^-2x-5)'](ロピタルの定理は適当な回数使ってよい）

=lim(x→0)[(2cos2x+2cos2x-4xsin2x)/(9e^3x-4e^-2x)]

=4/5

2)級数展開の方法

lim(x→0)[xsin2x/(e^3x-e^-2x-5x)]

=lim(x→0){x[2x-(2x)^3/6]}/{[1+3x+(3x)^2/2]-[1-2x+(2x)^2/2]-5x}

=lim(x→0){2x^2[1-x^3/3]}/{5x^2/2}=4/5

回答No.1

Willyt

第一項：　じゅうぶんｘが小さいとき　分母＝３ｘ　分子＝２ｘ^2　従って極値＝2/3・ｘ＝０

第二項：　極値＝－１

第三項：　極値＝０

従って　　極値＝－１となります。