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関数の変数
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tは積分の中だけで使われる変数。 別の名前でもなんでも良いのです。 Σ[k=1~n]k^2 なども同じで、kの代わりにjを使ってもよいし、 結果にはnしかでてきません。 このように、式の中で置換されてしまう変数を 「束縛変数」といいます。
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積分内にある変数はtのみで、しかもtも定積分計算により無くなるので、結局定数になります。積分結果が定数なので、tをxにしても同じです。 sint=(-cost)'なので、右辺だい2項は部分積分の公式により [-f(t)cost]+∫{f(t)}'costdt=f(π)+f(0)+∫{f(t)}'costdt 元の方程式の両辺をxで微分すると {f(x)}'=3 を得られるので、積分に代入すると f(π)+f(0)+∫3costdt=f(π)+f(0) よって元の方程式は f(x)=3x+f(π)+f(0) x=0を代入 f(0)=f(π)+f(0) f(0)=f(π)=0 ∴f(x)=3x
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- spring135
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ｆ（ｘ）＝３ｘ＋∫（０～π）ｆ（ｔ）sintdt (1) 右辺の後半は定積分なので定数、したがって f(x)=3x+c これを(1)に代入して f(x)=3x+∫（０～π）(3t+c)sintdt =3x+3∫(0~π)tsintdt+c∫(0~π)sintdt =3x+3I+cJ I=∫(0~π)tsintdt=[t(-cost)](0~π)-∫(0~π)[-cost]dt =π+[sint)](0~π)=π J=∫(0~π)sintdt=[-cost)](0~π)=2 f(x)=3x+3π+2c=3x+c c=-3π f(x)=3x-3π
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- yyssaa
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＞∫（０～π）ｆ（ｔ）sintdtは定数だから f(x)=3x+C(定数)として f(x)=3x+∫(0～π)(3t+C)sintdtと考える。
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