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射影線型群PGL,PSLについてです
２×２行列、K:体(char≠2)で考えたとき、 (1)A∈GL(2,K)について、 [A]∈PGL(2,K)が[A]∈PSL(2,K)⇔detAがKの乗法群上平方 であったり、 (2)(PGL(2,K):PSL(2,K))=2 といった命題があるとおもいますが １：(2)においてまず、PSL⊂PGLに思えない、考え方がいまいちピンと来ない、 もちろんPGL,PSLの位数を考えれば指数２は分かりますし、 SLとPGLが同型なのは分かります。この同型をもとに考えるのでしょうか？ ２：１を理解した上で(1)の証明のスケッチを教えてほしい。 この２点についてどなたか教えていただければと思います。 よろしくお願いします。
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- sunflower-san
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まず確認ですが、「位数を考えれば指数２は分かりますし」とあるので(標数が2でない)有限体上のPGL,PSLのことでしょうか？
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あ、そうでした 簡単に奇素数qでおいて K=Fq として考えてもらえればと思います。