流体

質問

比重0.85、粘土8mPa・sの油が直径50mm、長さ20mの滑らかな菅路内を流れている。流量が20L/min、および200L/minであるとき、それぞれの場合の菅路の摩擦損失ヘッドを求めてください。答えは、20L/minのとき層流となり、層流の菅摩擦係数から摩擦損失ヘッドは0.0417m、200L/minのとき乱流となりブラジウスの菅摩擦係数の式から摩擦損失ヘッドは1.908mになるようです。

回答No.1

okormazd

算出式があるのでそれに当てはめて計算するだけです。
ただし、摩擦係数に2つの流派、ファニング式とダルシー・ワイスバッハ式があるので、間違えないようにする。質問だとどちらを使っているかわからないので、2つ上げておく。λ=4fの関係があるだけだけどね。
1.
摩擦によるエネルギー損失の式
ファニング式
F=4f(u^2/2)(L/D)[J/kg]
ダルシー・ワイスバッハ式
F=λ(u^2/2)(L/D)[J/kg]
2.
摩擦係数
層流
f=16/Re
λ=64/Re
乱流
フラジウス式
f=0.0791Re^(-0.25)
λ=0.3164Re^(-0.25)
3.
レイノルズ数
Re=Duρ/μ
4.
損失頭
エネルギー損失を水の位置エネルギーに換算して表しものだから、
hg=F
から
h=F/g[m]
5.
比重:d=0.85
密度;ρ=850[kg/m^3]
粘度:μ=8[mPa s]=0.008[Pa s]
管内径:D=50[mm]=0.05[m]
管長:L=20[m]
体積流量;V=20[L/min]=0.0003333[m^3/s]
流速:u=V/(π/(4*D^2))=0.1698[m/s]
重力加速度:g=9.81[m/s^2]
6.
計算すれば、
Re=901.9で層流
f=0.01775
F=0.40908[J/kg]
h=0.0417[m]

自分で計算して確かめてください。

7.
体積流量;V=200[L/min]での計算は、
体積流量;V=200[L/min]=0.003333[m^3/s]
流速:u=V/(π/(4*D^2))=1.698[m/s]
で、
8.
Re=9018.8
f=0.00812
F=18.71[J/kg]
h=1.908[m]

自分で計算して確かめてください。

9.
なお、
ファニング式
h=4f(u^2/(2g))(L/D)[J/kg]
ダルシー・ワイスバッハ式
h=λ(u^2/(2g))(L/D)[J/kg]
とした式もあります。

科学技術的には、「水頭」という用語はあまり使わなくなっているようです。「工学」「現場」の用語でしょう。
ファニング式は、化学工学系で、ダルシーは機械・土木・建設系で使われているるようです。