プロセス工学

質問

二枚のガラスと空気の層によって構成される二重サッシがある。ガラスの厚さは５mm、熱伝導度は0．75W/m*Kで空気層の厚さは10mm、熱伝導度は0．03W/m*Kである。室内の温度はT1=25℃、室外の温度がT4=0℃であるときサッシからの熱損失q/A 【W/m^2】およびガラスの空気層に接する面T2,T3の温度を求めよ。

1m＾2壁面での熱損失q/A=【25/{(5*10^-3/0.75)+(10*10^-3/0.03)+(5*10^-3/0.75)}】=532W/m^2

25-T2=532*(5*10^-3/0.75)
T2=21.5℃
T3=532*(5*10^-3/0.75)=3.5℃

上記のように解いたのですが合ってるか確かめていただきたいです。よろしくお願いいたしますm(_ _)m

回答No.1

Tann3 · ベストアンサー

間違っていると思います。
　T2、T3 を求める式で、同じやり方で空気層の熱の流れを計算すると、

　　T2 - T3 = 532 * (10*10^-3/0.03) = 177.33

となって矛盾します。

　この場合、最初にT2、T3を求めないと、２つのガラス層、空気層を伝達する熱量（熱流束）が求まりません。
　そして、T2、T3は、単位面積当たりの通過熱量が等しいということから求めます（室内から室外への熱流束は一定）。

　つまり、熱損失はT2、T3が定まってから、やっと求まる、ということです。

　具体的に解いてみます。

　熱伝導度λは、熱流束を　J 、温度をT 、温度勾配を grad T 、厚さ d の物質の両側の温度差を Δ T として、

　　　　J (W/m2) = -λ* grad T = λ* Δ T/d

と書けます。

　従って、室内側のガラス層の熱流束を　J1、真ん中の空気層の熱流束を　J2、室外側のガラス層の熱流束を　J3 とすると、

　J1 = 0.75 * (25 - T2) / (5*10^-3)
　J2 = 0.03 * (T2 - T3) / (10*10^-3)
　J3 = 0.75 * (T3 - 0) / (5*10^-3)

この3つの熱流束は等しくなければならないので、この条件で T2 、T3 を求めると、

　T2 = 24.519 ℃
　T3 = 0.481 ℃

になるかと思います。

　これから、熱流束は

　J1 = J2 = J3 ≒ 72.1　（w/m2）

となります。問題のなかの「熱損失q/A （W/m^2）」は、単位面積当たりの熱量ですから、この熱流束と同じ意味かと思います。

　計算違いはあるかもしれませんが、考え方は上のようなものだと思います。

　熱伝導度（熱伝導率）の定義を再確認してみてください。質問者さんは、公式をいじり回すだけで、その物理的な意味を取り違えているのかもしれません。

お礼

丁寧なご指摘ありがとうございました。確かに公式そのまま使ってただけですね…もう少し定義等理解を深めたいと思います。

回答No.2

gohtraw

ん？何かおかしくないですか？

二枚のガラス、及び空気層について
熱伝導度＊温度差／厚さ
を計算すると、同じ値にならねばならないはずです。

初めの、熱損失q/Aの計算は正しいですか？

他のやり方として、ガラス１枚の内外の温度差をΔTとすると、
空気層の内外の温度差は２５－２ΔTであり、ガラス、および空気層を通過
する熱量は等しいことから、
０．７５＊ΔT／（５＊１０＾－３）＝０．０３＊（２５－２ΔT)／（１０＊１０＾－３）
これを解くとΔT≒０．５　となります。

空気層とガラスを比較すると、熱伝導率が１／２５、厚さが２倍あるのだから、
空気層の温度差はガラスの５０倍ないとガラス、および空気層を通過する熱量が
等しくならないはずです。

ご確認下さい。