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空間図形です。改めました。
点A(-1、-1、-1)、点B(1,1,0),点C(8,2,2)の平面上に点Eがある。EH⊥AB EH=CH である。点Eの座標を求めよ。です。Cから直線AB上に垂線をおろし直線ABとの交点をHとする。です。お願いします。
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図を書いてみると、EはCHをH側に延長した直線上にあり、CH=EHで あることが判ります。ベクトルでいうと CH=HE ということになります(ベクトル記号は省略、以下同じ) そこでまずベクトルCHを求めます。 HはAB上にあるので、 CH=t・CA+(1-t)・CBと表されます。 CA=(-9、-3、-3)、CB=(-7、-1、-2)なので、 CH=(-9t-7+7t、-3t-1+t、-3t-2+2t) =(-2t-7、-2t-1、-t-2) です。これとABが垂直なので、ベクトルAB(2,2,1)とCHの内積は 2(-2t-7)+2(-2t-1)+(-t-2)=-9t-18=0 よってt=-2なので CH=(-3、3、0) となり、Hの座標は(5,5,2)です。CH=HEなのでEの座標は (5-3、5+3、2+0)=(2,8,2) となります。
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