線形代数のこの性質の名前を教えてください。

質問

線形代数において、例えば１×１の行列A_1、ベクトルx_1=(x),a=(a_1)を用いて、
x_1=A_1 a　= a
だったとします。
この時、
a_1 = xですね？ここで次元をふやすことを考えます。

もし、A_2=(1,1),(0,1)、x_2=(x,y)、a=(a_1,a_2)とすると、

x_2 = A_2 a

x = a_1+a_2
y=a_2

逆に解いて、

a_1 = x-y
a_2 = y

と言う関係が成立します。当然ながら、拡張する前と後では、

(前)　a_1=x
(後)　a_1=x-y

と形が変わります。しかし、
A_{2a}=(1,0),(0,2)と拡張した時は、

a_1 = x
a_2 = y/2

となり、a_1の値は変わりません。このきれいな性質に名前があったと思うのですが、
思い出せず困っています。ご存知の方、どうかお教えください。
できれば出典も教えてくださるとありがたいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

行列の部分の話でしょうか？

「対角化」とか「スペクトル分解」

とかの話っぽいですね。

補足

そうですね。ちなみに、フーリエ変換の基底でも、似たようなことが言えて、基底を増やしても、計算した低次の波の含有係数は高次の波を増やしても変更されない。みたいな性質に共通点が見出せるようです。