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線形代数の問題です。
noname#227064の回答
A(A+B)^-1B = (A+B-B)(A+B)^-1B = (A+B)(A+B)^-1B - B(A+B)^-1B = B - B(A+B)^-1B = B - B(A+B)^-1(A+B-A) = B - B(A+B)^-1(A+B) + B(A+B)^-1A = B - B + B(A+B)^-1A = B(A+B)^-1A
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