独立な信号同士の乗算の期待値

質問

独立？無相関？の信号（時間領域）同士・または、スペクトル（周波数領域）同士の乗算の期待値は0ですか？

また、もしそうならどのように考えれば良いのですか？

回答No.2

stomachman

[1] 互いに独立で無相関な信号x(t), y(t)の積(x(t)y(t))の話だとしても、それだけじゃ期待値は決まりません。たとえば
　　x(t) = 2 cos(t)
　　y(t) = 3 sin(4t)
は互いに独立で無相関ですが、
　　x(t) = 1
　　y(t) = t
だってそうです。

[2] 互いに独立で無相関な信号x(t), y(t)のフーリエ変換 X(ω), Y(ω)の積 X(ω)Y(ω) を逆フーリエ変換したもの、というのは、畳み込み積分
　∫{s=-∞～∞} x(t-s)y(s) ds
に他なりません。で、やっぱり、これだけじゃ期待値は決まりません。

　いやそういう話じゃないんだと仰りたいのだとすれば、ご質問を正確にお書きにならなくてはね。

　ところで最近、こんな話もありました：　http://okwave.jp/qa/q8571563.html

回答No.1

rabbit_cat

相関係数の定義から、2つの信号の平均値がともにゼロで、かつ、無相関（独立なら無相関です）なら、乗算した結果の平均値はゼロです。