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辺の長さを教えてください!

図において、△ABC、△DBEはいずれも∠B=90°の直角二等辺三角形であり、点Eは辺AC上にある。2点A、Dを結んでできる四角形ADBEの面積が10平方cmであるとき、辺BCの長さを求めよ。 という問題です。どうがんばっても解けません。教えてください。お願いします。

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  • yursis
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△ABC、△DBEは直角二等辺三角形ということだから AB=BC BD=BE ∠DBE=∠ABC ∠ABD+∠ABE=∠DBE ∠ABE+∠EBC=∠ABC の関係から ∠EBC=∠ABD △ABDと△BCEの関係は 上記の AB=BC BD=BE ∠EBC=∠ABD により、 △ABD=△BCE □ADBE=△ABD+△ABE △ABC=△BCE+△ABE 上記の△ABD=△BCEにより □ADBE=△ABCと証明できる □ADBE=10cm2から、△ABC=10cm2 直角三角形の面積の求めかたの公式から逆算すれば、BC=2√5 間違えてたらすみません

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質問者からのお礼

三角形の一致には気づいてたのですが、そこから三角形ABCの面積にまできづきませんでした。ありがとうごさいました。

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∠ABD=∠CBE 辺BD=辺BE 辺AB=辺CB ∴△ABD≡△CBE 従って、面積ADBE=面積ABC 以下説明略。

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質問者からのお礼

三角形の一致には気づいてたのですが、そこから三角形ABCの面積にまできづきませんでした。ありがとうごさいました。

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